第3章 1 用表格表示的变量间关系(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

1 用表格表示的变量间关系 课题 用表格表示的变量间关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P62-65 教学目标 1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号意识。 2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子。 3.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。 教学重难点 重点：理解变量、自变量、因变量和常量的含义，能确定具体问题中的自变量和因变量。 难点：找出表格中变量之间的关系，判断数据的变化趋势。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化。你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？ 师生活动：让学生列举一些日常生活中常见的发生变化的实例，如：1.随年龄的增长，身高、体重都发生了变化.2.随着时间的变化，汽车行驶的路程也在变化.3.烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化.让学生通过实例感受变化。 教师活动：本章我们将从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。这节课我们就先来学习用表格表示的变量间关系。（教师板书课题：用表格表示的变量间关系） 通过举例，让学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力． 2.实践探究，学习新知 【探究】 王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据： （1）支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是多少？ （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h每增加10 cm，t的变化情况相同吗？ （4）估计当h=110 cm时，t的值是多少.你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？ 哪些量始终不发生变化？ 师生活动：让学生先观察表格，小组讨论，请几位同学交流自己的看法，教师引导学生通过观察分析得到的数据，得出相应结论。 （1）支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是1.59 s. （2）随着h逐渐变大，t的逐渐变小. （3）由表可知，h每增加10 cm，t的变化越来越小. （4）选择1.35 s到1.29 s中的任一值即可. （5）小车下滑时间t发生变化，小车下滑的距离（木板长度）没有变化. 议一议 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 如图，直线AB与CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 师生活动：教师引导学生观察和独立思考，用语言表达自己的想法. （1）随着x的增加，y也增加. （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量大约只有0.76亿.（合理即可） 【归纳总结】 在“小车下滑的时间”实验中， 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量. 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 在人口变化中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是变量，y是因变量. 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量写在上（或左）面，把因变量写在下（或右）面. 通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律;让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受不断变化的量，感受不断变化的量之间是相互联系的. 对人口统计数据表的讨论活动，使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行初步预测的能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 变量与常量、自变量与因变量 例1 分别指出下列关系中的变量和常量： （1）圆面积公式S=πr2（S表示面积，r表示半径）；（2）若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x+180； 解：（1）r，S是变量，π是常量. （2）x，y是变量，-2，180是常量. 例2 王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示．加油时，单价其数值固定不变，表示“数量”“金额”的量一直在变化，在这三个量中，____________是常量，________是自变量，________是因变量． 答案：单价 数量 金额 考点2 用表格表示两个变