第2章 3 平行线的性质(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

3 平行线的性质 课题 第1课时 平行线的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P50-51 教学目标 1.经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算。 2.经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果,从而进一步增强分析、概括、表达能力。 教学重难点 重点：理解平行线的性质。 难点：学会利用平行线的性质解决实际问题。 教学准备 多媒体课件、量角器 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？ 师生活动：教师带领学生回顾复习判定两条直线平行的方法.共有5种方法，如下， （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. （2）平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行. （3）利用同位角判定两直线平行：同位角相等，两直线平行. （4）利用内错角判定两直线平行：内错角相等，两直线平行. （5）利用同旁内角判定两直线平行：同旁内角互补，两直线平行. 教师活动：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又有什么样的关系呢？那么这节课我们就来研究一下.（教师板书课题： 第1课时 平行线的性质） 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好淮备. 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，直线a与直线b平行，直线c是截线. （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 学生回答：∠1=∠5. 教师追问：还有哪些同位角？它们大小有什么关系？ 学生回答：∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.同位角相等. 教师继续追问：若再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 学生活动：在练习本上画图，度量各角度数，容易得出结论，猜想仍然成立. 师生活动：教师引导学生归纳平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 学生回答：图中有两对内错角，分别是∠4与∠5，∠3与∠6.同一组内错角大小相等. 教师追问：怎样说明它们相等？ 师生活动：可以利用平行线的性质1来说明.过程如下 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）. 因为∠3=∠2（对顶角相等）.所以∠3=∠6. 同理，也可说明∠4=∠5. 由此我们可以得到平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 师生活动：有了第二问的经验，学生容易找出图中的同旁内角，并证明“两直线平行，同旁内角互补”. 因为a∥b，所以∠2=∠6（两直线平行，同位角相等）. 因为∠4+∠2=180°，所以∠4+∠6=180°. 教师让学生自己归纳得到平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补. 【归纳总结】 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为两直线平行，同位角相等. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为两直线平行，内错角相等. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为两直线平行，同旁内角互补. 做一做 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 师生活动：教师鼓励学生用自己的语言说明理由，鼓励他们充分进行交流. （1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）； 由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4（等量代换）. （2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF（同位角相等，两直线平行）. 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质2、3的正确性. 运用平行线的性质解释光的反射现象，使学生进一步理解平行线的性质与判定两直线平行的方法. 3.学以致用，应用新知 考点1 平行线的性质 例1 如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角. 解：与∠1相等的角有： ∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15； 与∠1互补的角有： ∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16. 考点2 平行线的性质的应用 例2 如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(　　) A.30°　　　B.25°　　　C.20°　　　D.15° 答案：B 通过例题讲解，巩固练习相关知识，一方面加深学生理解，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。 4.随堂训练