第2章 2 探索直线平行的条件(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

1 探索直线平行的条件 课题 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P44-47 教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。 2.会认由“三线八角”所成的同位角。 3.感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成分析问题、解决问题的良好习惯。 教学重难点 重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件，即“同位角相等，两直线平行”。 难点：判断两直线平行的说理过程。 教学准备 多媒体课件、一套三角尺 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 教师提问：你知道其中的理由吗？ 学生活动：学生根据自己的生活经验自然会得到，木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. 教师追问：如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ 学生活动：把墙壁看作直线c，直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线c. 教师活动：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？那我们来研究一下吧。（教师板书课题：第1课时 利用同位角判定两条直线平行） 从装修工人钉木条这个情境入手，提出直线平行的问题，激发学生学习兴趣. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 做一做 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a.观察∠2与∠1的大小关系及木条a与木条b的位置关系. 师生活动：学生交流讨论，教师引导学生发现，当图中的∠2满足与∠1相等时，木条a与木条b平行，再利用多媒体展示. 当∠1>∠2时，直线a与直线b相交，不平行. 当∠1=∠2时，直线a与直线b平行. 当∠1<∠2时，直线a与直线b相交，不平行. 如图，直线AB，CD被直线l所截： 具有∠1与∠2，这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角.∠3与∠4也是同位角. 教师提问：图中还有其他的同位角吗？ 学生回答：∠5与∠6，∠7与∠8. 【归纳总结】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用符号“∥”表示.如直线a与b平行，记作“a∥b”. 【探究2】 想一想 你能借助三角尺画平行线吗？小明按如下方法画出了两条平行线，请说明其中的道理. 师生活动：让学生利用移动三角尺的方法画平行线，要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，并利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性. 画平行线的步骤：先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺另一边，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线. 做一做 （1）你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？ （2）在下图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH有怎样的位置关系呢？ 师生活动：先让学生独立思考，再小组交流.教师引导学生发现平行线的两条性质，并用自己的语言加以描述. 学生发现：过直线外一点画一条直线的平行线，只能画一条；画出的EF∥GH. 【归纳总结】 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线互相平行.即 如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 希望学生在操作活动中，通过观察、归纳，直观认识“两直线平行，同位角相等”的结论. 通过移动三角尺的方法画平行线，让学生学会此种方法并解释，这是操作与说理的最初的结合. 使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题:如何过直线外一点画已知直线的平行线?这也是本节课学生要重点掌握的内容. 3.学以致用，应用新知 考点1 认识同位角 例1 如图所示,图中的同位角有_______对.. 答案：2 考点2 利用同位角判定两直线平行 例2 找出下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中互相平行的线段，并说明理由. 解：AB∥CD，EF∥GH. 因为线段EF，GH与线段AB，CD相交所成的锐角都是45°， 所以AB∥CD，EF∥GH. 变式训练 如图，∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行吗？ 解：平行.设∠1的对顶角为∠3，则∠3=55°，直线AB与CD平行. 考点3 平行公理及其推论 例3 对于同一平面内的直线a，b，c，如果a与b平行，c与a相交，那么c与b的位置关系是相交还是平行？ 答案：c与b相交 通过例题讲解，进