第1章 7 整式的除法 (教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

7 整式的除法 课题 第1课时 单项式除以单项式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P28-30 教学目标 1.理解整式除法运算的法则,会进行简单的整式除法运算. 2.经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力. 3.体会数学在生活中的广泛应用.进一步掌握完全平方公式. 教学重难点 重点：掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算. 难点：理解和体会单项式除以单项式的法则. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 复习回顾： 1.同底数幂的除法法则是什么? 2.单项式乘单项式的运算法则是什么？ 师生活动：教师带领学生对同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则进行回顾复习，请学生回答上述问题，引出本节课课题。（教师板书课题：第1课时 单项式除以单项式） 同底数幂的除法法则： am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 单项式乘单项式的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 通过对同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则的回顾复习，巩固学过的知识，为将要学习的单项式除以单项式做铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 计算下列各题，并说说你的理由. （1）x5y÷x2； （2）8m2n2÷2m2n； （3）a4b2c÷3a2b. 师生活动：让学生自己思考，计算，完成后互相交流自己的解法，教师鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题.教师巡视，发现学生的解题方法主要有两种： 方法一:利用乘除法的互逆； 方法二:利用类似分数约分的方法. 议一议 如何进行单项式除以单项式的运算？ 师生活动：教师带领学生分析归纳，主要解决以下几个问题. （1）系数怎么办？ （2）同底数幂怎么办？ （3）仅在被除式里含有的字母怎么办？ 学生发现：学生通过上面题目，容易发现单项式系数相除，同底数幂指数相减，仅在被除式里的字母及其指数不变. 教师活动：师生一起总结单项式的除法法则,通过填表的方式对比学习单项式除以单项式的运算法则. 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除 第三步 其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同它的指数一起作为商的一个因式 【归纳总结】 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 【教材例题】 例1 计算： （1）-x2y3÷3x2y； （2）10a4b3c2÷5a3bc； （3）(2x2y)3·(–7xy2)÷14x4y3； （4）(2a+b)4÷(2a+b)2. 师生活动：让学生先观察、计算，然后组内交流，教师引导学生口述，教师给出板书演示。 （1）-x2y3÷3x2y =（-÷3）x2-2y3-1 =-y2. （2）10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5)a4-3b3-1c2-1 =2ab2c. （3）(2x2y)3·(–7xy2)÷14x4y3 =8x6y3·(–7xy2)÷14x4y3 =–56x7y5÷14x4y3 =–4x3y2. （4）(2a+b)4÷(2a+b)2 =(2a+b)4–2 =(2a+b)2 =4a2+4ab+b2. 【探究2】 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 师生活动：学生独立思考、解决，教师巡视，关注学生的思考、解决过程。 设球的半径为r. 三个球的体积和为3×πr3=4πr3. 根据题意，圆柱形盒子的底面半径为r，高为6r. 圆柱的体积为πr2·6r=6πr3， 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的4πr3÷6πr3=. 让学生利用已经学过的知识独立解决这些题目. 在前面讨论的基础上，学生可以概括出单项式除以单项式的运算法则，便于学生理解. 让学生独立完成此题，通过对问题的分析帮学生巩固单项式除以单项式的法则，提高了计算能力，规范解题步骤. 学生通过自己寻找已知条件，以及已知条件与所求问题之间的关系，进行数学表示，让学生经历一个数学化的过程. 3.学以致用，应用新知 考点1 单项式除以单项式 例1 计算： （1）2a6b3÷a3b2； （2）x3y2÷x2y； （3）3m2n3÷(mn)2； （4）(2x2y)3÷6x3y2. 解：（1）2a6b3÷a3b2 =2a6-3b3-2 =2a3b. （2）x3y2÷x2y =(×16)x3-2y2-1 =xy