第1章 5 平方差公式 (教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

5 平方差公式 课题 第1课时 平方差公式的认识 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P20-21 教学目标 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算. 教学重难点 重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。 难点：准确理解和掌握公式的结构特征。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba； 2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 学生活动：学生分析思考，举例计算，计算后分小组交流讨论，讨论完成后，展示自己的想法和举出的例子。 教师活动：请几位同学交流演示，展示自己的想法和举出的例子，由此引出这节课的学习内容。 这节课我们就来学习平方差公式。（教师板书课题： 第1课时 平方差公式的认识） 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它可可以直接利用多项式乘以多项式法则得出，设计这情境的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 1.计算下列各式： (1)(x+2)(x-2)； (2)(1+3a)(1-3a)； (3)(x+5y)(x-5y)； (4)(2y+z)(2y-z). 师生活动：教师应先让学生利用多项式乘多项式的法则独立完成，待大部分同学完成后，请两位同学上台板书自己的解题过程，其余同学互相订正并讨论交流. 教师活动：学生讨论交流完成后，教师利用多媒体出示正确答案与解题过程。 2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 师生活动：先给学生几分钟时间观察计算得到的算式，然后让同学们分组讨论，讨论完成后，找几位同学分享自己的想法，引导学生用自己的语言总结平方差公式。 学生发现：左边的算式是两个二项式的积，两个二项式中一项相同，另一项互为相反数；右边的算式是一个二项式，且是乘氏中两项的平方差。 【归纳总结】 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差. 【教材例题】 例1 利用平方差公式计算： （1） (5+6x)(5–6x)； （2） ( x–2y ) (x + 2y)． 教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生口述解题过程，说明计算的依据和方法，最后利用投影仪出示解题过程和答案。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1） ( 5 + 6x ) ( 5–6x ) = 52–（6x）2 =25–36x2 . （2） ( x–2y ) (x + 2y) =x2–（2y）2 = 2x2–2xy + xy–y2 =x2–4y2. 例2 利用平方差公式计算： （1） （-x-y）（-x+y）； （2）（ab+8）（ab-8）. 师生活动：学生自主完成该题，找两位同学上台板书自己的解题过程，其余同学在练习本上完成，最后教师用多媒体展示解题过程. 解：（1）（-x-y）（-x+y） =（-x）2-y2 =x2-y2. （2） （ab+8）（ab-8） =（ab）2-82 =a2b2-64. 【探究2】 想一想 （a–b）（–a–b）=？你是怎样做的？ 教师活动：让学生自主完成，完成后互相交流，教师巡视，利用多媒体展示过程。 同学之中主要有两种做法： 方法1：利用多项式乘多项式的法则进行计算， 即（a–b）（–a–b）=-a2-ab+ab+b2=-a2+b2. 方法2：利用平方差公式进行计算， 把（–b）看作平方差公式中的“a”；把a看作平方差公式中的“b”，即（a-b）（-a-b）=（-b）2-（-a）2. 通过几个具体的题目，使学生在计算的过程中发现规律，并用自己的语言进行表达，培养了学生观察、归纳、概括等能力． 通过对例题的讲解，让学生明确每一步运算的道理，进一步理解公式，正确运用公式，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能. 学生将进一步体会平方差公司中a，b的含义，它们可以是数，也可以是整式. 设置“想一想”的目的是提醒学生，在计算时应仔细识别公式运用的条件及a，b是什么，一边正确运用公式. 3.学以致用，应用新知 考点 平方差公式的认识 例 计算：（1）(a+2)(a–2)； （2）(3a+2b) (3a–2b)； （3）(–x–1) (1–x)； （4）(–4k+3)(–4k–3). 解：（1）