第1章 4 整式的乘法 (教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

4 整式的乘法 课题 第1课时 单项式乘单项式 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P14-15 教学目标 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算过程，会进行简单的整式相乘的运算. 2.能够灵活运用单项式乘单项式的运算法则进行计算和化简. 教学重难点 重点：单项式与单项式乘法法则及其应用。 难点：单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则及其应用。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画. 如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白. （1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？ 你是怎样做的？ （2）若把图中的1.2x 改为 nx，其他不变，则两幅画的 面积又该怎样表示呢？ 师生活动：教师应引导学生认真读图，容易得出第一幅画的长为1.2x m，宽为x m，那么学生根据长方形面积公式可得面积为1.2x·x m2；第二幅画的长为1.2x m，宽为x-（2×x）m，即x m，那么学生根据长方形面积公式可得面积为1.2x·x m2. 教师追问：1.2x·x 与1.2x·x 是什么运算？怎样计算？ 这节课我们就来学习单项式乘单项式。（教师板书课题： 第1课时 单项式乘单项式） 从计算画面的面积（即长方形面积）引入单项式乘单项式的运算，目的是使学生感到学习单项式乘单项式的运算是必要的，并利用面积初步得到单项式乘单项式的运算法则． 2.实践探究，学习新知 【探究】 想一想 问题1：对于1.2x·x，(mx)·mx可以表达得更简单些吗？说说你的理由？ 学生活动：学生观察式子，得出两个式子都是单项式乘单项式.学生通过观察，归纳发现根据乘法的运算律以及同底数幂的乘法法则可以得到1.2x·x=1.2x2，(mx)·mx=m2x2. 教师活动：操作投影仪，展示化简过程. 1.2x·x=1.2x2， (mx)·mx=m·x··m·x=·m·m·x·x=m2x2 问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？ 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 师生活动：教师组织学生先独立思考，再以两人或四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，引导学生分析得出单项式乘法的法则. 教师活动：引导学生剖析单项式乘单项式法则：（投影仪展示） （1）系数：积的系数等于各因式系数的积，包括符号的运算. （2）同底数幂：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. （3）单独字母：连同它的指数不变一起写在积里. 【归纳总结】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 在前面的基础上，鼓励学生自己总结单项式乘单项式的运算法则，并用自己的语言进行描述． 3.学以致用，应用新知 考点1 单项式乘单项式 例1 计算： （1）2xy2·xy （2）-2a2b3·(-3a) （3）7xy2z·(2xyz)2 答案：（1）x2y3 （2）6a3b3 （3）28x3y4z3 变式训练 计算： （1）5x3·2x2y （2） -3ab·(-4b2) （3） 3ab·2a （4） yz·2y2z2 （5） (2x2y )3·(-4xy2) （6） a3b·6a5b2c·(-ac2)2 答案：（1）10x5y （2）12ab3 （3）6a2b （4）2y3z3 （5）-32x7y5 （6）2a10b3c5 考点2 单项式乘单项式的应用 例2 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ） A.12a2 B.48a2 C.30a2 D.20a2 答案：B 通过例题讲解，使学生明确利用单项式乘单项式法则进行计算的方法，明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力. 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用单项式相乘的法则解决问题。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列运算正确的是（　　） A．(-a2)3=a6 B．3a2·2a3=6a5 C．x2·x3=x6 D．a2+a3=a5 答案：B 2.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3，则m-n的值为________ 答案：4 3.有一块长为 x m，宽为 y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m2 ， 绿化的面积是x×y =xy(m2)， 则剩下的面积是xy-xy=xy (m2) . 为学生提