4.3.1 对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 对数的概念 4.3 对数 1 我们能从y＝1.11x中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？ 上述问题实际上就是从2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，… 中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数． 问题引入 上述问题情境中：由2=1.11x ，得x是以1.11为底2的对数， 记作 再如由25=32，得5是以2为底32的对数，记作 1.对数的概念 如果的次幂等于N，即＞0且≠1)，那么就称是以为底N的对数，记作.其中，叫做对数的底数，N叫做真数。 说明：“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写。 对数的写法 概念生成 概念生成 3.常用对数与自然对数 1.我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为 . 2.以无理数e=2.71828…为底数的对数，称为自然对数，并把 记为 . 概念生成 4.对数的重要结论 (1)负数和零没有对数. =N, N>0. 当真数N时， 没有对数. =N, . 令，则. (5) 概念生成 （3）a的1次幂为其本身 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 变式练习 课本123 页练习1、2、3 课堂练习 x=logaN ax=N 转化与化归思想 相互转化 1.对数的概念，指数式与对数式的转化； 2.对数的相关结论及运用；   课堂小结 谢谢观看 x＝log1.112 5＝log232 2.指数式与对数式的互化： 幂 指数 对数 底数 真数 (4)=N. 例1　将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式： (1) 54＝625; (2)2－7＝eq \f(1,128)； (3) ( eq \f(1,2))m＝5.73 (4)logeq \f(1,2)32＝－5；(5)lg 1 000＝3； (6)ln 10＝2.303 [解]　(1) 由54＝625，可得log5625＝4. (2)由2－7＝eq \f(1,128)，可得log2eq \f(1,128)＝－7. (3) 由( eq \f(1,2))m＝5.73 ，可得logeq \f(1,2) 5.73＝m， (4)由logeq \f(1,2) 32＝－5，可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32. (5)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. (6)由ln 10＝2.303，可得e2.303＝10. 例2　求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－eq \f(2,3)； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. [解]　(1)x＝(64)eq \s\up12(－\f(2,3))＝(43)eq \s\up12(－\f(2,3))＝4－2＝eq \f(1,16). (2)x6＝8，所以x＝(x6)f(1,6)eq \s\up12() ＝8f(1,6)eq \s\up12() ＝(23) f(1,6)eq \s\up12() ＝2f(1,2)eq \s\up12() ＝eq \r(2). (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2， 所以x＝－2. 例3　设 ＝25，则x的值等于(　　) A．10　　　　　　　　 B．13 C．100 D．±100 (2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________. (1)B　(2)10　[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B. (2)由log3(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10.] 1．若log2(logx9)＝1，则x＝________. 【答案】3　[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．] 2． log33＋3log32＝________. 【答案】3　[log33＋3log32＝1＋2＝3.] $$