4.2.1 指数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数 4.2.1 指数函数的概念 上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法: 下面继续研究其他类型的基本初等函数． 抽象 抽象归纳 问题引入 问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票． 下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 新知探究 A地景区大约每年增长10万次 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？ 用什么方法更易发现规律？ 为了有利于观察规律，根据表，分别画出Ａ，Ｂ两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图，根据图像并结合年增长量，发现了什么规律？ Ａ地：游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为１０万次） Ｂ地：游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的．能否通过对Ｂ地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请你试一试． 从2002年起，将Ｂ地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到 　　 结果表明，Ｂ 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数． 做减法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增长率．增加量、增长率是刻画事物变化规律的两个很重要的量． 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长. 新知探究 １年后，游客人次是２００１年的____________倍； ２年后，游客人次是２００１年的____________倍； ３年后，游客人次是２００１年的____________倍； …… x年后，游客人次是２００１年的_____________倍． 因此，Ｂ地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从２００１年开始，Ｂ地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1.111 1.112 1.113 1.11x 如果设经过x年后的游客人次为２００１年的y倍，那么 y＝________________________ 1.11x （x∈[０，＋∞））． ① 这是一个函数，其中指数x是自变量 新知探究 问题２　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 新知探究 死亡１年后，生物体内碳１４含量为__________； 死亡２年后，生物体内碳１４含量为___________； 死亡３年后，生物体内碳１４含量为___________； …… 死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为___________． 根据已知条件（1-p)5730＝ ,从而 1-p= ,所以 p=1-． 设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ， 即, （x∈[０，＋∞）） ②． 这也是一个函数，指数x是自变量． 死亡生物体内碳１４含量每年都以1-规率衰减． （1-p)1 （1-p)2 （1-p)3 （1-p)5730 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个 单位,那么： 像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。 抽象 抽象归纳 问题：以上两个式子有何共同特征？ (1)均是幂形式； (2)底是一个常数； (3)自变量x在指数位置上； 抽象归纳 y=1.11x （x∈[０，＋∞）） ① , （x∈[０，＋∞））② 概念生成 定义： 一般地：形如y = ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R 系数为1 底数为正数且不为1 x系数为1 概念生成 思考：为什么指数函数中明确规定a>0,且 a≠1？   0 1 a 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. 当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时，a x有些会没有意义，如 为了便于研究，规定： (a>0且a≠1) 总结提升 1.下列函数中，是指数函数的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.函数 是指数函数，则实数a的值为______. B 3 小试牛刀 分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式即先求出a的值； 解：因为 f(x)＝ax ,且 f(3)=π,则