第二节基本不等式练习-2024届高三数学一轮复习

练习 一、单选题 1、（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2、（2022届安徽省“皖东县中联盟”高三期末联考）已知,,,则的最小值为（       ） A． B． C． D． 3、（2023·湖南师大附中校考练习）已知函数，正数满足，则的最小值（    ） A． B． C． D． 4、（2022·河北·高三阶段练习）已知实数a，b满足条件，则的最小值为（      ） A．8 B．6 C．4 D．2 5、（2023·湖北·荆州中学联考二模）已知，，且，那么的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 6、（2023汕尾市汕尾中学高三期末）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（     ） A． B． C．1 D．4 7、已知中，点D为线段（不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足，则的最小值为（      ） A． B．6 C． D． 8、（2023·广东潮州·高三统考期末）正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9、（2022广东省韶关市高三综合测试）已知 则下列结论正确的是（        ） A． B． C． D． 10、（2023·广州市培英中学校考模拟）若实数满足，则的值可以是（     ） A．1 B． C．2 D． 11、（2023·广东·高三联考）若直线经过点，则（     ） A． B． C． D． 12、（2023·山东烟台·统考三模）已知且，则（    ） A．的最大值为 B．的最大值为2 C．的最小值为6 D．的最小值为4 三、填空题 13、（2023·广东·高三统考期末）已知函数在点处的切线经过点，则的最小值为___________. 14、（2023·深圳·高三统考期末）已知正实数，满足，则的最小值为________． 15、（2023·深圳·高三统考期末）已知，则函数的最小值为_______． 16、（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________． 17、（2023·杭州第二中学校考）已知正实数满足，则的最小值是________. 18、（2023·江苏扬州·高三联考）已知、，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为______. 19、（2023·江苏扬州市新华中学开学考试）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为_____． 20、（2023·天津滨海新区塘沽第一中学三模）已知正实数m，n，满足，则的最小值为__________. 21、（2023深圳二模模拟预测）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 $$ 练习 一、单选题 1、（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】由知,结合，以及换底公式可知， ， 当且仅当，，即时等号成立，即时等号成立， 故的最小值为，故选：B. 2、（2022届安徽省“皖东县中联盟”高三期末联考）已知,,,则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为,,,则, 当且仅当时,等号成立,因此,的最小值为.故选D. 3、（2023·湖南师大附中校考练习）已知函数，正数满足，则的最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用可得，由此可化简所求式子，结合基本不等式可求得最小值. 【详解】，且在上单调递减， 由得：，即，， （当且仅当时取等号）， 则的最小值为.故选：B. 4、（2022·河北·高三阶段练习）已知实数a，b满足条件，则的最小值为（      ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【详解】因为，当且仅当，即时取等号，所以， 所以，，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2. 5、（2023·湖北·荆州中学联考二模）已知，，且，那么的最小值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由题意可得，再由基本不等式求解即可求出答案. 【详解】因为，，， 则 .当且仅当即时取等.故选：C. 6、（2023汕尾市汕尾中学高三期末）若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（     ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【解析】，因为，所以，所以， 当时，，解得