专题04 十字相乘法和分组分解法5种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题04 十字相乘法和分组分解法5种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 十字相乘法的简单计算】 1 【考点二 系数不为1的二次三项式的因式分解】 2 【考点三 分组分解法的简单计算】 2 【考点四 添项减项在因式分解中的应用】 3 【考点五 十字相乘法和分组分解法的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 十字相乘法的简单计算】 【例题1】若多项式可分解为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1】多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求的值为(　　) A． B． C．或 D．或 【变式2】已知二次三项式能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数的取值有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式3】甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 【考点二 系数不唯一的二次三项式的因式分解】 【例题2】 将在实数范围内因式分解，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 【变式1】多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（   ） A． B． C．3 D．12 【变式2】多项式的一个因式为（    ） A． B． C． D． 【变式3】若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．1 【考点三 分组分解法的简单计算】 【例题3】将多项式因式分解，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】把多项式因式分解之后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】 用分组分解的因式，分组正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点四 添项减项在因式分解中的应用】 【例题4】分解因式： ． 【变式1】因式分解＝ ． 【变式2】分解因式：= ． 【考点五 十字相乘法和分组分解法的拓展提高】 【例题5】分解因式： ． 【变式1】因式分解： ． 【变式2】已知，那么的值为 【变式3】分解因式：． 【过关检测】 一．选择题 1.若多项式分解因式为，则的值是（　　） A．2 B． C．12 D． 2．多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2023 3．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ） A． B． C． D． 4．不论x为何值，等式都成立，则代数式的值为（    ） A．-9 B．-3 C．3 D．9 5．把分解因式，正确的分组为（　　） A． B． C． D． 6．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 二. 填空题 7.因式分解： ． 8．分解因式： ． 9．分解因式： ． 10．因式分解： ． 11．分解因式： 12．若多项式可因式分解为，其中均为整数，则的值是 ． 13．分解因式： ． 14．分解因式： ． 三、解答题 15．阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得 ， ， 所以，解得． 所以另一个因式为，的值为． 提出问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 16．阅读理解题 在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解， 基本式子为：， 例如：分解因式，，， 按此排列：    交叉相乘，乘积相加等于， 得到，这就是十字相乘法． 利用上述方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)先分解因式，再求值：，其中． 17． 分解因式：． 18．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 19.分解因式：． 20． 分解因式：． 21． 分解因式：． 22．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①用分组分解法：； ②用拆项法