24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 2．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　） A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离 C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离 3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（　　） A． B．4 C． D．2 4．如图，，是的切线，点，是切点，点是上一点，连结和.若，则的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．130° 5．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（　　）个： ①AF=BG；②CG=CH；③AB+CD=AD+BC；④BG＜CG． ​ A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB=50°，则∠ABC的度数是（　　） A．25° B．40° C．45° D．50° 7．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm 8．如图，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD＝OB，连接AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO等于（　　） A．70° B．64° C．62° D．51° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若三角形的三边长分别为6、8、10，则此三角形的内切圆半径为　 　. 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，以点A为圆心作⊙A，要使B、C两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为　 　 11．如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，与交于点D，连接，若，则　 　． 12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝42°．点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则∠AED的度数为　 　． 13．如图，直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为　 　cm2． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数． 15．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD． 求证：OD＝CD． 16．如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D. （1）BD与DE相等吗？为什么? （2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径. 17．如图，△ABC为等边三角形，O为BC的中点，作⊙O与AC相切于点D． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）延长AC到E，使得CE＝AC，连接BE交⊙O与点F、M，若AB＝4，求FM的长． 18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C． （1）求证：AB=AC． （2）若PC=2 ，求⊙O的半径． 参考答案： 1．A 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．2 10．12＜r＜13 11．49° 12．42° 13．11 14．解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC． ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠OAP=∠OBP=90°． ∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°． 分两种情况讨论： ①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°； ②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°． 15．证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 16．（1）解： DE=DB。 ∵AD平分∠BA