23.2中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2中心对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（　　） A．S△ABC=S△A′B′C′ B．AB=A′B′ C．AB∥A′B′ D．S△ABO=S△A′B′C′ 5．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 6．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(　　)　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若点与关于原点成中心对称，则　 　. 10．已知点A（-1，2）与点B（3，4）是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为　 　。 11．如果点A（﹣3，2m＋1）关于原点对称的点在第一象限，则m的取值范围是　 　． 12．如图， 和 关于点C成中心对称，若 ， ， ，则 的长是　 　. 13．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为　 　，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段． 15．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中， （1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标； （2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标． 16．如图，已知点A（2，3）和直线y=x， （1）点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C；写出点B、C的坐标； （2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点，判断四形ABCD的形状，并说明理由． 17．如图，已知△ABC中，BD是中线． （1）尺规作图：作出以D为对称中心，与△BCD成中心对称的△EAD． （2）猜想AB+BC与2BD的大小关系，并说明理由． 18．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9． 10．（1，3） 11． 12． 13．（－1，－3）；（－3，－3） 14．作法如下： ​ 图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF． 15．（1）解：A（0，﹣2），B（2，﹣2），C（1，0），D（1，3）； （2）解：如图所示：A′（0，2），B′（﹣2，2），C′（﹣1，0），D（﹣1，﹣3）． 16．解：（1）∵A（2，3）， ∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2）， 点A关于原点（0，0）的对称点C（﹣2，﹣3）； （2）∵B（3，2）， ∴点B关于原点（0，0）的对称点D（﹣3，﹣2）， ∵点B与点D关于O对称， ∴BO=DO， ∵点A与点C关于O对称， ∴AO=CO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵点