23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 2．在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（4，﹣3） 3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为（　　） A．20° B．40° C．70° D．50° 5．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　） A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2 6．如图，等腰直角三角形中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接，过点A作交的延长线于点H，连接，则的度数（　　） A．随着 的增大而增大 B．随着 的增大而减小 C．保持定值不变 D．随着 的增大，先增大后减小 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（　　） A．（- ，2） B．（- ，1） C．（-2， ） D．（-1， ） 8．如图，将矩形绕点A逆时针旋转至矩形的位置，点B的对应点是点，点C的对应点是点，点在的延长线上，交于点E．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是　 　． 10．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为　 　． 11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝75°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1B1C1D1，当C1D1第一次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝　 　． 12．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与△ACP′完全重合，如果AP=8，则PP′的长度为　 　． 13．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为 　 　（用含的代数式表示）． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； ②画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2； （2）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，求BD的长？ 16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，将ΔABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到ΔDEC，点A，B的对应点分别是D，E，点E恰好在AC上，求证：AD2=( − )2. 17．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE． （1）求证：AD=DE； （2）求∠DCE的度数； （3）若BD=1，求AD，CD的长． 18．如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合． （1）指出旋转的中心和旋转角度； （2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由； （3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？ （4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．90° 10．60° 11．30° 12． 13． 14．（1）解：①如图，△A1B1C1即为所求作三角形； ②如图，△A2B2C2即为所求作三角形； （2）如图，直线l即