21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程(x+2)2=9的适当的解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 2．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 3．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k>-1 B．k>-1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0 4．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．不能确定 5．已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A． B． C． D． 6．已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7．已知 是关于 的一元二次方程 的两个根，且满足 ，则 的值为（　　） A．2 B． C．1 D． 8．已知三个实数a，b，c满足 ，则关于 的一元二次方程 的解的情况为（　　） A．无实数根 B．有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．用配方法将二次函数y=2x2+4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式是　 　 10．若关于x的一元二次方程ax2+2x-3=0的其中一个根是1，则另一个根是　 　。 11．已知a，b是方程 的两根，则 的值是　 　． 12．若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为　 　． 13．已知一元二次方程 有两个实数根 、 ，直线l经过点 、 ，则直线l不经过第　 　象限． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程 （1） （2） 15．解方程 （1） （2） 16．若关于 的方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 18．已知：方程组 有两组不同的实数解 ， ． （1）求实数k的取值范围． （2）是否存在实数k，使 ？若存在，请求出所有符合条件的k的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9． 10．-3 11．3 12．2 13．二 14．（1）解： 所以，， （2）解： 这里 ， ∴ ∴， 15．（1）解： 3x+2=5或 3x+2=－5 x1=1 x2= （2）解： (x－2）（x－5）=0 x－2=0或x－5=0 x1=2 x2=5 16．解： ， 化简得， ， ∵关于 的方程 有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得， 17．（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 （2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 综合上述，k的值为5或4. 18．（1）解：消去y，得 ， 由题意，得 且 ， 得， 且 （2）解： ， ∵ ， ∴无论k取何值，总有 ，∴存在实数k，使 ． 所有符合条件的k的值为 且 $$