24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（　　） A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm 2．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（　　） A．厘米 B．15π厘米 C．厘米 D．75π厘米 3．如图，AB为半圆O的直径，C为 的中点，若AB=2，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． + C． D． + 4．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（　　） A．4π米 B． π米 C．3π米 D．2π米 5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是(　　) A． B．3 C． D． 6．如图，从一块半径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 的扇形 ，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转40°，得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则 的长是（　　） A． π B．π C． π D．3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧 长等于　 　． 10．已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长　 　. 11．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则 的长度为　 　． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　 　. 13．如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为　 　．（结果保留π） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图， 的半径 ， 于点C， .求 的长. 15．如图，是的直径，是的弦，C为延长线上的点，． （1）求证：是的切线． （2）若 的半径为6，求 的长．（结果保留 ） 16．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC=6，AC=8，∠ABD=45°. （1）求BD的长. （2）求图中阴影部分的面积. 17．如图，为的直径，点P为延长线上的一点，过点P作的切线，切点为M，过两点分别作的垂线，垂足分别为 ，连接．求证： （1） 平分 ； （2）若 ，求 的长． 18．如图，四边形 内接于 ， 是 的直径，过点B作 ，垂足为点E， 平分 . （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， 的半径为 ，请求出图中阴影部分的面积. 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9． π 10．27π 11． 12． 13． 14．解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°. ∵OA=2， ∴ 的长为：=. 15．（1）证明：连结 ． ∵ ， ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵点D在 上， ∴ 是 的切线． （2）解：∵ ， ∴ ． ∴ 的长为 ． 16．（1）解：连结OD ∵AB为直径 ∴∠ACB=90° ∵BC=6，AC=8 ∴AB=10 ∴OB=OD=5 又∵∠ABD=45° ∴∠BDO=45° ∴∠BOD=90° ∴BD= （2）解：∵ ∴ 17．（1）解：连接OM， ∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC， ∵AC⊥PC，∴OM∥AC， ∴∠CAM=∠AMO， ∵OA=OM，∠OAM=∠AMO， ∴∠CAM=∠OAM，即AM平分∠CAB； （2）解：∵∠APE=30°， ∴∠MOP=∠OMP﹣∠APE=90°﹣30°=60°， ∵AB=4，∴OB=2， ∴ 的长为 ． 18．（1）解： 与圆O相切. 理由如下： 如图，连接 . ∵ ，