22.3.2实际问题与二次函数（第2课时二次函数与商品利润）-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润 教学目标/Teaching aims 1 能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. 2 弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. 复习回顾 1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____. 2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x. (1)二次函数y=-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____； (2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人. (2,-7) 2 -7 下 大 2500 50 复习回顾 利润问题 一.几个量之间的关系. 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？ 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 新课导入 某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=-x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？ 新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系 问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元. 18000 6000 数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额－总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价－进价. 新知探究 问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 知识点一：利润问题中的数量关系 新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系 单件利润（元） 销售量 （件） 每星期利润（元） 正常销售 20 300 6000 降价销售 建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000. 降价销售 （1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化： 20-x 300+20x y=(20-x)(300+20x) 新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系 ②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20. 新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系 ③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000， 即定价57.5元时，最大利润是6125元. ∴当x=2.5时，-20×2.52+100×2.5+6000=6125 y最大值为6125元 新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系 单件利润（元） 销售量 （件） 每星期利润（元） 正常销售 20 300 6000 涨价销售 建立函数关系式：m=(20+n)(300-10n)， 即：m=-10n2+100n+6000. 涨价销售 （2）涨价：①设每件涨价n元，则每星期售出商品的利润m元随之变化： 20+n 300-10n m=(20+n)(300-10n) 新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系 ②自变量n的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，单件利润上升，因此只要考虑销量就可以，故 300-10n≥0，且n≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤n≤30. 新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系 ③涨价多少元时，利润m最大，是多少？ 即：m=-10n2+100n+6000，   即定价65元时，最大利润是6250元. 由(1)(2)的探究及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 巩固练习 1.某商店经营一种小商品。进价为每件20元，据市场分析，在一个月内。售价定为解件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件， (1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元? (2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大? 最大利润是多少元？ 巩固练习 解析 总利润=单件产品利润×销售教量 解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是8