2.2第3课时整式的加减-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第二章 整式》 2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减 知识点 整式的加减 ◆1、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. ◆2、整式的加减步骤及注意问题 （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 题型一 利用整式的加减计算 【例题1】（2022秋•昆明期末）已知多项式M与a2+2ab的和是2a2﹣ab+3b2，其中，多项式M中的a＝﹣1，b＝1，则多项式M及多项式M的值分别为（　　） A．a2+2ab，﹣1 B．2a2﹣ab+3b2，6 C．3a2+ab+3b2，﹣1 D．a2﹣3ab+3b2，7 解题技巧提炼 用A、B表示的多项式分别是一个整体，先化简再代入求值时要把A、B加上括号后，然后去括号再进行化简. 【变式1-1】（2022秋•未央区期中）已知（4x2﹣7x﹣3）﹣A＝3x2﹣2x+1，则A为（　　） A．x2﹣9x+2 B．x2﹣9x﹣4 C．x2﹣5x﹣2 D．x2﹣5x﹣4 【变式1-2】（2022秋•五莲县期末）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（　　） A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1 【变式1-3】（2022秋•庐江县期末）一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（　　） A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2 【变式1-4】（2022秋•清水县校级期末）计算： （1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）； （2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]． 【变式1-5】（2023春•青冈县期末）已知A＝2a2﹣a，B＝﹣5a+1． （1）化简：3A﹣2B+2； （2）当a时，求3A﹣2B+2的值． 题型二 整式的化简求值---直接代入求值 【例题2】（2022秋•渠县校级期末）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 解题技巧提炼 进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可. 【变式2-1】（2022秋•灌云县期中）已知多项式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，当x＝﹣1时，代数式4M﹣（2M+3N）的值为 　 　． 【变式2-2】（2022秋•苍南县期末）先化简，再求值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中， b＝﹣3． 【变式2-3】（2022秋•宣城期末）先化简，再求值：， 其中x＝﹣2，y＝3． 【变式2-4】（2022秋•南召县期末）先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0． 【变式2-5】（2022秋•茂南区期末）已知：A＝2a2+3ab﹣1，B＝a2+ab+1． （1）求A﹣2B的值； （2）若（a﹣1）2000+|b+2|＝0，求（1）中A﹣2B的值． 题型三 整式的化简求值---整体代入求值 【例题3】求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 解题技巧提炼 先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可． 【变式3-1】已知代数式4a﹣5b的值为﹣3，则代数式2（2a+b）+4（a﹣4b+1）+4b的值为 　 　． 【变式3-2】（2022秋•石狮市期末）已知a﹣2b，2b﹣c，c﹣d，则代数式（a﹣c）+（2b+d）﹣（2b+2c﹣d）的值为 　 　． 【变式3-3】（2022秋•市中区校级期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n＝﹣2，mn＝﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为　 　． 【变式3-4】（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 【变式3-5】我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值． 【变式3-6】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们