第9讲 最值问题综合-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学六年级上册数学一周一练

模块 数与代数 ◆第9讲 最值问题综合 知识引路 最值问题常常需要用到数论的知识，数论是小学臭数中非常综合的板块，许多问题都需 要用它。 1.多个数相乘，积末尾有连续个“0”的规律：在有足够多2的情况下，因数中5倍数的个 数、25倍数的个数、125倍数的个数…相加即为乘积末尾连续0的个数。 2.极限思想：最值问题中往往会用到极限思想，即考虑极限的情况，才能将最大值和最 小值求出 3.多角度分析问题：最值问题中，往往答案是不唯一的，只能通过多角度分析去寻找所 有可能的答案中最大或最小的情况。 创根问底 女女女 1.已知算式1×2×3×4××n的计算结果末尾恰好有53个连续的0，那么n的值最小是多少？最 大是多少？ 2.将2019加上一个三位数，使它能被17和19整除，那么所加的三位数中，最大是多少？最小是 多少？ 25 黄网小浙金 二奥数思维训练六级 3.多位数A由数字1、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且A可以 被A中任意一个数字整除，求A的最小值。 4.某养鸭专业户原有材料可建50米篱笆，打算利用已有的墙（足够长），沿墙建同样大小的 4间鸭舍，请问怎样建才能使每间鸭舍的面积最大，最大的面积是多少平方米？ 融会贯通 ★★★★ 5.用1~9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是11的倍数，那么这三个 三位数中最大数和最小数之差最大是多少？ 6.如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，则这样的三位数是多少？ 7.一个九位数abedefghi满足如下条件：①刚好由0~8组成，每个数字恰用一次：②前五位与后 五位所组成的五位数都是5的倍数：③前四位与后四位所组成的四位数都是4的倍数：④前 位与后三位所组成的三位数都是3的倍数：⑤前两位与后两位所组成的两位数都是2的倍数。 请问这个数最大是几？ 286 爽 模块二 数与代数 8.一个正整数A满足：A是其各个数位上数字和的2015倍，则这个正整数A最小是多少？ 鱼跃龙门 卖卖臭交女 9.将9个不同的正整数分别填入如图所示的3×3正方形网格中，要求四个2×2的正方形网格中四 个数之和都恰好等于100。这9个正整数的总和的最小值是多少？ /0.将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数，将这24个四位数按从小到大的顺 序排列的话，第二个数是5的倍数：按从大到小的顺序排列的话，第二个数是不能被4整除 的偶数：按从小到大排列的第五个数与第二十个数的差在3000一4000之间。这24个四位数 中最大的数是多少？ mn附录 参考答案 6.解答：淘淘手中卡片上的数为1193。 第9讲 最值问题综合 7.解答：因为cdab是9的倍数，所以a+b+c+d是9的倍 1.解答：n最小为220，最大为224。 数，那么abcd也能被9整除.由于bcda能被IⅡ整除， 2.解答：[17,19]=323。求最大：(2019+999)÷ 那么(a+c)-(b+d)是11的倍数，所以(b+d) 323=9…11,多了111，所以加上的数最大是999- (a+c)也是11的倍数，那么abcd也能被11整除。 111=888: 所以abca能被9、11、13整除，即abcd能被1287整 求最小：(2019+100)+323=6…181，少了323 除，这样的四位数有1287,2574,3861,5148,6435， 181=142,所以加上的数最小是100+142=242。 7722,9009。经检验，符合所有条件的只有3861。 3.解答：1+3+5+7+9=25，被9整除少2，所以不能是 8.解答：2009°÷9余几，A÷9就余几，也等同于B+9 五位数，如果是六位数，则需要一个数字2，题中没 的余数…即A、B、C、D、E除以9的余数是相同 有数字2，所以A的最小值是七位数，增加2个1。要 的。200920+9的余数和2+9的余数相同，而2的 满足被5整除，5放在个位，从小到大尝试，验证， 乘方除以9的余数依次为2、4、8、7、5、1、2…6个 1113795、1113975、1117395均不能被7整除，1117935 循环，故而2+9的余数等同于2÷9的余数，为 能被7整除，所以A的最小值是1117935。 5,所以E+9余5 因为2009209<1000029=10036，所以20092909一定 4解答：如图所示。 不多于8037位，数字和不会超过8037×9=72333， b米 故而B小于72333。B最多是5位数，数字和不超过 a米 5×9=45,所以C最多是两位数，故而D不会超过18， 设每间鸭舍长为a米，宽为b米，由图可知 E一定是一个一位数且除以9余5，只能是5，所以 4a+5b=50, E=5。 当4a=5b时，每间鸭舍的面积最大，