第9讲 数的进制-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学五年级上册数学一周一练

模块 数与代数 ◆ 第9讲 数的进制◆ 知识引路 1.十进制 (1)0~9十个数码，“位值制”记数法（同一数码在不同位置表示不同数值），计算时“满十进一”。 (2)任何一个十进制数都可用各数位数码与10的方幂的乘积之和来表示。 2.二进制 (1)0和1两个效码，“位值制”记数法，计算时“满二进一”。 (2)任何一个二进制数所对应的十进制数都可用各数位数码与2的方暴的乘积之和来表示。 3.十进制与二进制互化 (1)二进制化十进制：只需要将二进制数改写成各数位数码与2的方暴的乘积的和，然后计算出 结果。 (2)十进制化二进制：根据“满二进一”原则，用2除这个十进制数，直到商为0，将每次所得余 数按自下而上顺序依次写出来，就是所求二进制数。 4.K进制 (1)K进制所对应的十进制数可写成各个数位上数字与K的方暴的乘积之和的形式。 (2)K进制之间互化，一般先化成十进制，再用K除这个十进制数，化成相应进制数。（注：转化 时先弄清每种进制的计数单位) 创根问底 ★★ 1.二进制数1002表示4,10012表示9,11102表示14，则10111z转化成十进制数是多少？ 六进制数1111。转化成十进制数是多少？ 2.在一个四位数的前面添上数字4，末尾添上数字6，得到的新六位数比原来的四位数大 429328,这个新六位数是多少？ 25 黄网小浙金 奥数思维训练团级 3.已知XY表示个位为Y,十位为X的两位数，YYY表示个位、十位、百位都是Y的三位数， 其中X和Y都是1~9中的数码，且满足X×Y×XY=YYY,求Y的数值。 4.已知98÷9=1…17,17÷9=1…8，十进制数98转换成九进制数是多少？ 5.若等式11111222220=k×(k+1)成立，求自然数k的值。 融会贯通 ★★★★ 6.有6瓶药，每瓶药有50粒药丸，每粒药丸重10克，其中有些瓶子中的药全部受潮变质，受 潮的药丸每粒重11克。现有一个天平，怎样操作可以一次性测出哪些瓶子中的药是受潮变 质的？ 提示：用二进制知识来 解决。 7.九进制数8476253。被8除后的余数是多少？ 8.两个两位数之和为96，把一个两位数分别放在另一个两位数的左边和右边，组成两个不同的 四位数，且这两个新组成的四位数之差为2100多，这两个两位数分别是多少？ 26 模块 数与代数 9.一个十进制的自然数A,它的七进制表示为一个三位数abc,它的五进制表示也是一个三 位数cba,请问这个十进制自然数A可能是哪些值？ 提示：枚举分情况讨论。 鱼跃龙门 ★★★★★ /0.如果一个自然数从低位到高位各数位上数字的排序，和从高位到低位各数位上数字的 排序一致，我们称这样的自然数为“和谐数”，例如：自然数12321,22,545,3883， 3456543,…都是“和谐数”。 (1)请写出2个四位的“和谐数”；任意一个四位的“和谐数”能否被11整除？说明理由。 (2)一个能被11整除的三位的“和谐数”，它的个位数字为a(1≤a≤4)，十位数字为b, 求a与b的关系。 1.一个多位自然数，任意两个相邻数位左边数位上的数字总比右边数位上的数字大1，这样 的自然数我们称为“妙数”，例如：7654,98,321，…都是“妙数”。 (1)若一个“妙数”恰好等于其个位数字的153倍，这个妙数是多少？ (2)证明：任意一个四位的“妙数”减去任意一个两位的“妙数”再加上1，得到的结果一 定能被11整除。 (3)在某个三位的“妙数”的左侧增加一位自然数a作为千位上的数字，从而得到一个新的 四位自然数A,且α大于自然数A百位上的数字，问是否存在一个自然数b,使得自然 数(9A+b)各数位上的数字完全相同？若存在，求出a和b的值：若不存在，试说明理由。 27附录 参考答案 23(岁)，2025-23=2002。即儿子出生于 此时(，n)×[m,n]的取值为10×12=1200。 2002年 综上可知，(m,n)×[m,m]第二大的数是1216。 9.解答：编号为完全平方数的都转了奇数次，面向 第9讲数的进制 北或南，其中因数个数为3,7,11,15，…的 1.解答：101112=1×2*+0×23+1×2+1×2+1× 面向北（除以4余3，转了三次）。在1~225中， 2-23:11116=1×6+1×6+1×6+1×6°=259。 2,3,5,7,11,132都有3个因数， 2.解答：设原来的四位数为abcd,新六位数为 8有7个因数，12有15个因数，所以最后面 4abcd6,4 abcd6-abed=429328,十位和万位 向北的同学一共有8名。 有借位，计算得到d-8,=5,b-2,a=3,所以新 10.解答：把1380分解得1380=2×2×3×5×23， 六位数为432586 a为偶数时，这九个数中有5个奇数，