奥数—追击问题（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

五年级上册奥数教材 追及问题 【知识导航】 追及问题是小学阶段接触最多，难度比较大的一类应用题，追及问题有其基本的解答规律，，解答这类问题时不能生搬硬套关系式，要具体问题具体分析。追及问题关系式： 速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差 追及距离÷速度差=追及时间 【精典例题1】 四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。如果他每分钟行225米，那么几分钟之后可以追上同学们？ 思路导航：张兵出发时，四年级同学已经行了75×24=1800（米），这段路程就是张兵要追的路程，张兵每分钟比四年级同学多走225-75=150（米）1800里面有几个150，就要几分钟追上。 解：75×24=1800（米） 225-75=150（米） 1800÷150=12（分钟） 答：张兵12分钟后可以追上同学们。 【小试身手】 1.甲以每小时5千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行10千米，乙多少小时可以追上甲？ 2.某校师生开展行军活动，以每小时8千米的速度前进，4小时候，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时16千米的速度追赶队伍，需要几小时才能追上？ 3.甲乙两人相距8千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时候甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少？ 【精典例题2】 甲乙两人围绕周长为400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟甲追上乙，求甲乙各自的速度。 思路导航：两人从同一地点背向而行，2分钟相遇，这是相遇问题，可以算出速度和，两人同向而行，但是从同一点出发 ，好像没有追及路程，但在封闭环形跑道上，追及路程实际上就是跑道的周长，所以可以算出速度差。环形追及问题，同向行驶时，多走一圈就能追上，同一地点背向而行，要遇上，就是相遇问题。 400÷20=20（米/分钟） 400÷2=200（米/分钟） （200-20）÷2=90（米/分钟） （200+20）÷2=110（米/分钟） 答：甲每分钟行110米，乙每分钟行90米。 【小试身手】 1.甲乙两人在环形跑道上赛跑，跑道全长600米。如果甲的速度是8米/秒，乙的速度为6米/秒。两人同时同地同向而行，那么几秒后两人第一次相遇？ 2.两名远动员在环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，两人同时同地同向出发，经过7分钟甲追上乙。环形跑道的周长是多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？ 3.在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从同一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，一段时间后乙在甲后面100米，那么甲追上乙需要多长时间？ 【精典例题3】 一辆每小时行60千米的汽车去追一辆先行了96千米的汽车，已知行了480千米后追上，那么先行的汽车每小时行多少千米？ 思路导航：通过理解题意，我们知道96千米就是追击的路程，如果知道追及时间，就可以算出速度差，解决先行汽车的速度就容易了。追及时间也就是汽车行驶的时间：480÷60=8（小时），所以速度差是96÷8=12（千米/小时），先行汽车的速度应该是60-12=48（千米/小时）。解答这类题主要是要找出追及时间，从而求出两车的速度差，再求出另一辆车的速度。 解：60-96÷（480÷60） =60-96÷8 =60-12 =48（千米/小时） 答：先行的汽车每小时行48千米。 【小试身手】 1.小明以每分钟60千米的速度从学校步行回家，10分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1200米处追上小明，小强骑自行车的速度是多少？ 2.小李步行到县城，每分钟行60米，5分钟后老王发现小李忘了带文件，立即骑车去追，2分钟后追上小李，求老王的速度。 3.甲乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑20米，则甲跑10秒可追上，若乙比甲先跑4秒，则甲跑8秒追上乙，甲乙两人每秒各跑多少米？ 【精典例题4】 甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，A B两地相距多远？ 思路导航：丙与乙相遇时，甲与丙还相距一段路程，这段路程甲丙还要行2分钟相遇，说明甲丙还相距（50+70）×2=240（米），由于2分钟后甲丙相遇，所以240米也是甲 乙相距的路程，即甲乙的路程差。 解：（50+70）×2=240（米） 240÷（60-50）=24（分钟） （60+70）×24=3120（米） 答：A B两地相距3120米。 解答这类题主要是要找出当甲丙相遇时，还与乙的路程差，再求出丙与乙的相遇时间，从而求出总路程。 【小试身手】 1.甲乙丙三人每分钟分别行60米