第1讲 斐波那契数列-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学四年级上册数学一周一练

模块 数学文化 模块 数学文化 ◆第1讲 斐波那契数列◆ 知识引路 1.数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…首项是1，第二 项也是1，从第三项起，每一项都是它前面两项之和，这个数列叫做“斐 波那契数列”。 2.“斐波那契数列”又称为“免子数列”，存在于兔子繁殖、植物花瓣等很多 自然现象中。 创根问底 1.计算： (1)1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= (2)1+2+3+5+8+13+21+34+55+89= 仔细观察加数与和的特点，你有什么发现？ 2.下图中每个小方格的边长是1厘米，按照下图的排列规律，请问：第10个正方形 的面积是多少平方厘米？ 3 5 黄网小浙 奥数思维训练四年级 3.有一个数列：1,1,2,4,7,13,24,44,81，…，请问这个数列的第20项是 多少？ 融会贯通 ★★火★ 4.把一根90厘米长的铁丝截成若干小段（整厘米数），最多可以截成多少小段， 能使任意三小段都不能围成三角形？ 5.数列：1,1,2,3,5,8,13，…的前5项是1,1,2,3,5。若把第2项和第4项 相乘，把第3项乘2，把第1项和第5项相乘，就得到一组“勾股数”：3、4、5， 即有32+42=5。请在数列中找出连续的五项，使其经过上述转化后能组成一组 勾股数。 模块一 数学文化 6.如图，一段楼梯有6个台阶。如果每一步可以上一个台阶或两个台阶，那么这段 楼梯共有多少种不同的上法？ 7.数列1,1,2,3,5,8,13,21,34，…中，前100个数中有多少个偶数？多少 个奇数？第2020个数是奇数还是偶数？ 鱼跃龙门 ★★★女★ 8.一对刚出生的小兔（假设每次成对出生的小兔都是雌雄各一）一个月后就能长 成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且以后每个月都生下一对小兔。如 果一年内没有发生死亡，那么由一对刚出生的小兔开始，12个月后会有多少对 兔子？两年后会有多少对兔子？ 9.万老师奖励给壮壮10个棒棒糖，如果壮壮每天吃1个或2个，一共有多少种不同 的吃法？附录 参考答案 附录 参考答案 模块一数学文化 6.原式=(2021-1)×1950-2021×(1950-1) =(2021×1950-1950×1)-(2021×1950 第1讲斐波那契数列 2021×1) 1.解答：(1)143(2)231发现：连续10个斐波那契 =2021×1950-1950-2021×1950+2021 数之和，必定等于第7个数的11倍。 =2021-1950 2.解答：3025平方厘米 =71 3.解答：66012 7.原式=60×9+60×7+60×13+60×21 4.解答：最多可以截成1厘米、1厘米、2厘米、3厘米、5 =60×(9+7+13+21) 厘米、8厘米、13厘米、21厘米、36厘米长的9小段。 =60×50 5.解答：1,2,3,5,8。其中1×8=8,3×2=6， =3000 2×5=10,8,6,10是一组勾股数，即有6+82-10。（答 8.原式=(83+105+136)÷36 案不唯一) =324÷36 6.解答：13种 =9 7解答：前100个数中有67个奇数，33个偶数。第2020 9.原式=2020×10001×2021-2021×10001×2020 个数是奇数。 =0 8.解答：(1)144对 (2)46368对 10.原式=40×99÷(8×9) 9.解答：89种 =(40÷8)×(99÷9) 模块二 数与代数 =5×11 =55 第2讲整数的计算 11.原式-375×(456+2)+123÷(375×456+873) 1.99999+9999+999+99+9 : =(375×456+375×2+123)÷(375×456+873 =(100000-1)+(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+ =(375×456+750+123)÷(375×456+873) (10-1) =(375×456+873)÷(375×456+873) =(100000+10000+1000+100+10)-5 =1 =111110-5 12.原式-3×1+3×2+32×3+…+3×30 =111105 =32×(12+22+32+…+30) 2.25×64×125 =9×9455 =25×(8×8)×125 =85095 =(25×8)×(8×125) 13.解答：A=87654321×12345678=87654321× =200×1000 (12345677+1) =200000 =87654321×12345677+87654321 3.2020÷64×16 B=87654322×12345677=(87654321+1)× =2020÷(64÷16) 12