第6讲 幻方-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学四年级上册数学一周一练

奥数思维训练四年级 ◆ 第6讲 幻 方◆ 知识引路 1.幻方是一种特殊的数阵图，是在一个“n×n”的方格中填入数字，使每 行、每列、每条对角线上的数的和都相等。这个“相等的和”叫幻和。常 见的幻方有：三阶幻方、四阶幻方等。 2.三阶幻方的性质：幻和=中间数×3；与中间数相连的三个数组成等差数 列；角格数×2=不相邻的边格数的和。 3常见的方法：中国古老的神龟法、“罗伯法”、排除法等，其中奇阶幻方 : 可用“罗伯法”解决。 创根问底 YMMA✉ 1.将1~9这九个数字填在下图中的方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。 2.下图是一个三阶幻方，则A等于多少能保证每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。 2008 2032 模块二 数与代数 3.下图是一个未完成的三阶幻方，请你将它填写完整，使得每行、每列、每条对 角线上的数的和都相等。 4 5 6 融会贯通 ★★★★ 4.将16~24这九个数字填在下图的方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等，你有多少种不同的填法？ 5.将1~16这16个数字填在下图的方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和 都相等。 6.把1~49这49个数填入下图的方格中，使每行、每列以及每条对角线上的数的和 都相等，并求这个幻和。 10 黄回小称金 二奥数思维训练四龟级 鱼跃龙门 ★★★★★ 7.将1~9这九个数填入下图的方格中，使第二列从上到下组成的三位数是第一列 的2倍，第三列从上到下组成的三位数是第一列的3倍。 8.将1~100这100个数字填在下图的方格中，使每行、每列以及每条对角线上的数 的和都相等。 ⑧附录 参考答案 3.解答： 447 85 2 366 ② 6 ⊙ 4.解答：有8种不同的填法，如下图。 0⑦1 ⑨ 17 2419 192417 2318 19 211623 5.解答：假设三角形三个顶点处的数字分别为a、b、c, 2220 18 182022 162024 222018 则每条边上的数字和是(81十a十b十c)÷3,此时显 211623 231621 212217 172419 然a、b、c分别取13、15、17时和最大，且最大值为(81 1722 21 191823 23 16 21 2122 17 +13+15+17)÷3-42。同理，最小值是(81+1+3+5) 242016 2420 16 18 20 162024 ÷3-30。 191823 172221 192417 231819 6.解答： 9 5.解答：（填法不唯一） 15 144 5 126 7 9 4 (8 2) 6 810115 133216 7 6.解答：（填法不唯一） 7.解答：（答案不唯一，除中心数字是4外，其余数字只 3039481101928 要满足条件均可) 38 47 7 9 182729 6 46 6 8 17 263537 51416 25 343645 131524 3342444 3 7 21233241 43312 5 1 2231404921120 这个幻和是175。 8.解答：（答案不唯一） 7.解答：（填法不唯一） 5 1 35 2020 2019 9 87 2012 2013 246 8.解答： 2020 2019 929918156774265865 98 80 7 14 16 7355326466 第6讲幻 方 688952254 563870 72 1.解答：（填法不唯一） 85871921 3 6062447153 492 8693252 6168505259 17247683 90 42 495133 40 357 23 58289 91 48 305739 41 816 811320 97 29 3163 45 47 2.解答：A等于2020。 10 129496 78 35 3769 46 28 111810077843643752734 91