第5讲 数阵图-【黄冈小状元·奥数思维训练】2023-2024小学四年级上册数学一周一练

模块 数与代数 ◆第5讲 数阵图◆ 知识引路 1把一些数按照一定要求排列而成的图形叫做数阵图。 2常见的数阵图有辐射型数阵图、封闭型数阵图和复合型数阵图（既包含辐 射型又包含封闭型)。 3.常见的解决办法是抓住所求的和与关键数字（中心数、重叠数）之间的关 系，用试算的方法计算出来，再进行调整；条件明显的也可直接通过计算 解决；部分问题通常要分类讨论。 4.计算过程中通常还会用到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项 数÷2。 创根问底 A女 1.把1,2,3,4,5,6,7这七个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每条直线上的三个数的 和都等于10。 2.把1,2,3,4,5,6这六个数字分别填入下图中的小圆圈内，使得三角形每条边上 的3个数的和都等于9。 13 黄回小浙金 奥数思维训练四年级 3.将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字分别填入下图中的小圆圈内，使正方形每条边 上的三个数之和为14，且数字8只能出现在正方形的一个顶点上。 融会贯通 ★★★★ 4.将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每条直线 上的四个数之和相等。 5.将1,3,5,7,9,11,13,15,17这九个数字分别填入下图中的小圆圈内，使三条边上 的四个数字的和都相等，求每条边上四个数字的和的最大值和最小值。 @ 模块 数与代数 鱼跃龙门 女★★女★ 6.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入下图9个圆圈中，其中4个数字已经填好， 使图中的7个三角形顶点处的数字之和相等，请将其余数字填写完整。 7.将1,2,3,4,5,6,7这七个数字分别填入下图中的小圆圈中，使得三条直线和两 个圆周上的三个数字之和都相等。 8.下面大方格中，内部四个交点上的数字已经填好，请在已经填好的数的四周方 格里填入恰当的数，使得交点上的数恰好等于四周四个方格内的数字之和。 2020 2019 2020 2019 6奥数思维训练四年级 第3讲定义新运算 数，因此列数为2，行数为112×2+1=225.2020在第2 1,解答：3△2=4×3-2=102△3=4×2-3=5 列第225行。 2.解答：10☆(5☆3)=10☆9=3×10-2×9=12 10.解答：(1)20+21+22-63 3.解答：(12※3)※2-21※2-21×2-(21+2)=19 (2)(1+2+3+*+20)+(2+3+4十+21)+(3 4.解答：(9⊙2)235=4235-3 +4+5+…+22)=210+230+250=690 5.解答：x※3-60，表明3个连续的整数的乘积是60，而 : 11.解答：不能使这9个数的和为2020，因为这9个数的 3×4×5=60,所以x=3. 和是9的倍数，而2020不是9的倍数。 6.解答：5△4=5+55+555+5555=5×(1+11+111+ 不能使这9个数的和为2025，因为即使2025是9的倍 1111)=6170 数，但此时的中间数225在第33行的第1列，不符合 4△5=4+44+444+4444+44444=4×(1+11+111+ 中间数在第3、4、5列的特点。 1111+11111)=49380 能使这9个数的和是2052，此时平行四边形中最大 7.解答：81=1×2×3×4×5×6×7×8=40320 数是235，最小数是221。 8.解答：2020÷8=252…4，故此时输出的C值是4。 12.解答：(1)第18个拐点是(1+2)+2+2+3+3+4+ 9.解答：(1)2+1+1+2-1+2+1+2-1-1-2=6 4++9+9=(1+2)+2×(2+9)×8÷2=91 (2) B (2)(1×1+1)+(1×1+1+1)+(2×2+1)+(2×2+ 2+1)+(3×3+1)+(3×3+3+1)+…+(9×9+ 1)+(9×9+9+1)=2×(2+5+10+17+…+82)+ (1+9)×9÷2=633 第5讲数阵图 10.C 1,解答：（答案不唯一，其余填法可通过对称或旋转得到） 11.解答：将aXb+a+b变形为(a+1)×(b+1)-1. ② 1※9=(1+1)×(9+1)-1=2×10-1=19 5 3 19※9=(19+1)×(9+1)-1=20×10-1=199 199※9=(199+1)×(9+1)-1=200×10-1=1999 6 44 因此1※9※9※…※9※9-2000000000×10-1= : ⑦ : 2.解答：（答案不唯一，其余填法可通过旋转得到） 一共运算10次 19999999999. 第4讲数列与数表规律 1.8 2.525.6 ②④ 3.289 3.解答：（答案不唯一，其余填法可通过对称或旋转得到） 4.1927 (⑧（⑤ ① 5.解答