第十一章 三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2，3，6 B．5，8，13 C．4，4，7 D．3，4，8 2．五边形的外角和为（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 3．如图，已知P是的重心，连接并延长交于点D，若的面积为20，则的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 4．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，图中等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（　　） A．0.75 B．1.25 C．2 D．1 6．如图，点O是△ABC内一点，∠ABO=30°，∠ACO=15°，∠BOC=100°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．45° C．55° D．不能确定 7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．180° C．120° D．270° 8．如图，在中，D为上一点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根木条，其数学依据是　 　. 10．一个n边形的内角和是360°，那么n=　 　． 11．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=68°，∠B=65°，则∠ACD =　 　. 12．如图，在中，平分，点在射线上，于，，，则的度数为　 　. 13．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC＝24，则S1﹣S2的值为　 　． 三、解答题 14．如图：已知在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，∠B＝38°，∠C＝70°，求∠DAE的度数. 15．如图，在中，延长至点，连接，是上一点．已知，，，求的度数． 16．如图，中，是的一条角平分线，求和的度数． 17．如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，试求： （1）△ACE和△ABE的周长的差． （2）AD的长： （3）直接写出△ABE的面积． 18．如图，在四边形中，，分别是及的平分线. （1）求证：； （2）若，求. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．三角形的稳定性 10．4 11．133° 12．34° 13．4 14．解：∵∠B＝38°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣38°﹣70°＝72° ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝36° ∵AE⊥BC， ∴∠BEA＝90°. ∵∠B＝38°， ∴∠BAE＝180°﹣90°﹣38°＝52° ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝52°﹣36°＝16°. 15．解：，， ， ， 16．解： ， ， 是 的一条角平分线， ， ， ． 17．（1）解：∵AE是中线， ∴BE=CE， 又△ACE的周长=AE+AC+CE，△ABE的周长=AE+AB+BE， ∴△ACE和△ABE的周长的差= = = 又AB=6，AC=8， ∴△ACE和△ABE的周长的差= ； （2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB= ， ∴ ， 又BC=10，AD是高， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3）解：∵AE是中线， ∴BE= ， ∴ ． 18．（1）证明：∵四边形的内角和是， ∴， ∵分别是及的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴. $$