追梦专项总结突破卷(四) 线段与角的相关计算 -【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级上册初一数学（人教版）

— 91 — — 92 — — 93 — 追梦专项总结突破卷(四) 线段与角的相关计算 题型 1　 线段的中点问题 1. 如图,已知 B、C 在线段 AD 上. (1)图中共有　 　 　 　 条线段; (2)若 AB<CD. ①比较线段的长短:AC　 　 　 　 BD(填“ >”“ = ”或“ <”); ②若 AD= 10,BC= 8,M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,求线 段 MN 的长度. 2. 如图,延长线段 AB 到 C,使 BC = 3AB,点 D 是线段 BC 的中点, 如果 CD= 3 cm, (1)求 AC 的长度; (2)若点 E 是线段 AC 的中点,求 ED 的长度. 题型 2　 线段的动点问题 3. 如图,P 是线段 AB 上一点,AB= 12 cm,C、D 两点分别从点 P、点 B 出发以 1 cm / s、2 cm / s 的速度沿直线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在线段 BP 上),运动的时间为 t s. (1)当 t= 1 时,PD= 2AC,请求出 AP 的长; (2)若 C、D 运动到任一时刻时,总有 PD= 2AC,请求出 AP 的长; (3)在(2)的条件下,Q 是直线 AB 上一点,且 AQ-BQ = PQ,求 PQ 的长. 4. 定义:若线段上的一个点把这条线段分成 1 ∶2的两条线段,则称 这个点是这条线段的三等分点. 如图 1,点 C 在线段 AB 上,且 AC ∶CB= 1 ∶2,则点 C 是线段 AB 的一个三等分点,显然,一条线 段的三等分点有两个. (1)已知:如图 2,DE= 15 cm,点 P 是 DE 的三等分点,求 DP 的 长. (2)已知:线段 AB= 15 cm,如图 3,点 P 从点 A 出发以每秒 1 cm 的速度在射线 AB 上向点 B 方向运动;点 Q 从点 B 出发,先 向点 A 方向运动,当与点 P 重合后立马改变方向与点 P 同 向而行且速度始终为每秒 2 cm,设运动时间为 t 秒. ①若点 P、Q 同时出发,且当点 P 与点 Q 重合时,求 t 的值. ②若点 P、Q 同时出发,且当点 P 是线段 AQ 的三等分点时, 求 t 的值. 图 1 图 2 图 3 5. 如图,已知直线 l 上有两条可以左右移动的线段:AB=m,CD=n, 且 m,n 满足 |m-4 | +(n-8) 2 = 0,点 M,N 分别为 AB,CD 中点. (1)求线段 AB,CD 的长; (2)线段 AB 以每秒 4 个单位长度向右运动,线段 CD 以每秒 1 个单位长度也向右运动. 若运动 6 秒后,MN= 4,求开始运动 时线段 BC 的长; (3)若 BC= 24,将线段 CD 固定不动,线段 AB 以每秒 4 个单位 长度的速度向右运动,在线段 AB 向右运动的某一个时间段 t 内,始终有 MN+AD 为定值. 求出这个定值,并直接写出 t 在哪一个时间段内. — 94 — — 95 — — 96 — 题型 3　 角的运算 6. 如图,点 A,O,B 在同一条直线上,∠AOC= ∠BOD,OM,ON 分别 是∠AOC,∠BOD 的平分线. (1)若∠COD= 80°,求∠MON 的度数; (2)比较∠DOM 和∠CON 的大小,并说明理由. 7. 已知∠AOB= 120°,∠COD= 60°,OE 平分∠BOC. (1) 如图 1,当∠COD 在∠AOB 的内部时,若∠AOC = 40°,则 ∠COE= 　 　 　 　 ;∠DOE= 　 　 　 　 . (2)如图 2,当∠COD 在∠AOB 的外部时, ①请写出∠AOC 与∠DOE 的度数之间的关系,并说明理由; ②在∠AOC 内部有一条射线 OF,满足∠AOC+ 2∠BOE = 4 ∠AOF,写出∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系,并说明理 由. 图 1 　 　 图 2 8. 如图 1,B,O,C 在同一条直线上,∠AOB=α(0°<α<60°) . (1)若∠BOD = 90°,∠EOD = 140°,OA 平分∠EOD,如图 2,求 ∠EOB 与∠AOB 的度数; (2)若∠BOD= 90°,OF 平分∠AOD,OG 平分∠AOC,如图 3,求 ∠FOG 的度数; (3)如图 4,∠AOM 与∠AOB 互余,若∠BON 也与∠AOB 互余, 请直接写出∠MON 的度数. (用含 α 的式子表示) . 图 1 　 图 2 　 图 3 　 图 4 9. 如图 1,点 O 为直线 AB 上一点,过 O 点作射线 OC,使∠BOC = 120°,将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处,一边 OM