基本不等式的推导和学习课件

基本不等式的推导和学习 目录 CONTENT 01 基本不等式的推导和意义 03 总结归纳 02 题型分类和解题技巧 完全平方公式： 回顾 推导 由实数的非负性，可知完全平方公式， 对该不等式移项可得： 特别地，令,取和代替上面的,可以得到： 即可得到： 4 基本不等式的定义 如果,那么（当且仅当时，等号成立） 基本不等式的使用条件： 1.所求项为正数，即 2.为定值 3.当且仅当a=b时取得等号 5 基本不等式的几何意义 如图,是圆的直径, 为圆心，点是上一点, 过点作垂直于的弦DE连接, ,（2） (3) 几何意义：半弦长小于等于半径。 6 最值问题 设都是正数，则有 (1)若 (2)若 口诀：和定积最大，积定和最小 7 练习题1 已知 解析： 8 练习题2 已知 证明： 9 练习题3 已知x>3, 则函数的最小值为（ ） 解析： 已知x>3，则 10 基本不等式的解题技巧 一、直接应用型 通过条件的直接观察，可利用基本不等式求最值，解题时对应： “一正、二定、三相等” 11 练习题4 已知 解析： -4. 12 练习题5 若, 则函数的最大值为（ ） 解析：由于有： 可得当且仅当等号成立。 故答案为 13 基本不等式的解题技巧 二、配凑定值型 此类问题一般不能直接使用基本不等式，要整体把握运用基本不等式，对不满足直接使用基本不等式条件的可通过“变型”来转换，常用的变型技巧有：凑项、凑系数、拆项等。 无论通过何种技巧变型，都需要根据条件：凑和为定值时求积最大、凑积为定值求和最小（原则：和定积最大，积定和最小)。 注：练习题3就是典型的配凑定值型 14 练习题6 已知，则函数的最小值为（ ） 解析：根据题意， 又由于有： , 则函数的最小值为 故答案为 15 基本不等式的解题技巧 三、条件最值型 基本不等式求最值的方法及注意点： 知和求和的最值：条件是代数式的和为定值，求解含有两个变量的代数式的最值问题． 解法：等构造不式求最值：通常采用“变量替换”或 “常数1”的替换，构造不等式求解。 16 练习题7 已知正数x，, 则函数的最小值为（ ） 解析： 当且仅当等号成立. 所以的最小值为25. 故答案为25. 17 练习题8 已知正实数x，, 则函数的最小值为（ ） 解析：由于有： , 当且仅当等号成立。 故答案为9 18 练习题7 已知正数x，, 则函数的最小值为（ ） 解析： 当且仅当等号成立. 所以的最小值为25. 故答案为25. 19 归纳总结 20 基本不等式 使用条件 一正二定三相等 解题技巧 直接应用型 配凑定值型 条件最值型 感谢各位的观看 $$