1.5全称量词与存在量词 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 作者：Lydia Bee 思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1） （2）是整数； （3）对所有的; （4）对任意一个是整数； 深度探索 能判断真假的陈述句是命题。 不是 不是 是 是 (3)和(4)分别在(1)和(2)的基础上，加入了限定词，变为了能判断真假的陈述句，所以(3),(4)是命题。 所有的、任意一个 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等。 全称量词命题：含有全称量词的命题。 数学语言：对M中任意一个x,P(x)成立 符号语言： 深度探索 思考：下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？ （1） （2）能被2和3整除； （3）存在一个 （4）至少有一个 深度探索 能判断真假的陈述句是命题。 不是 不是 是 是 (3)和(4)分别在(1)和(2)的基础上，加入了限定词，变为了能判断真假的陈述句，所以(3),(4)是命题。 存在一个、至少有一个 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等。 存在量词命题：含有存在量词的命题。 数学语言：存在M中任意一个x,P(x)成立 符号语言： 深度探索 例1 判断下列全称量词命题的真假 （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对任意一个无理数,也是无理数 例2 判断下列存在量词命题的真假 （1）有一个实数，使; （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形 典例分析 真 假 假 假 假 真 素数（质数）：如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数。 举反例 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） 它们与原命题在形式上有什么变化？ 深度探究 （1）存在一个矩形不是平行四边形 （2）存在一个素数不是奇数 （3） 全称量词命题： 它的否定： 写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） 它们与原命题在形式上有什么变化？ 深度探究 （1）所有实数的绝对值都不是正数 （2）每一个平行四边形都不是菱形 （3） 存在量词命题： 它的否定： 例3 写出下列全称命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意字不等于3； 典例分析 （1）存在一个能被3整除的整数不是奇数 （2）存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上 （3） 的个位数字等于3 例4 写出下列存在命题的否定： （1） （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数； 典例分析 （1） （2）所有的三角形都不是等边三角形 （3）任意一个偶数都不是素数 1. 已知命题p: 为真命题，求实数的取值范围 解：因为p为真命题，所以方程有实根，所以 +2=1，即 变式：已知命题p: 为真命题，求实数的取值范围 解：因为p为真命题，，则+2=1, 能力提升 2. 已知命题p: ,若命题p,命题q至少有一个为真命题，则实数的取值范围是________。 解法一：当p是真命题时，；当q时真命题时，方程，解得.因此，当命题p,命题q至少有一个为真命题时， 解法二：若命题p,q均为假命题，则需满足，当命题p,命题q至少有一个为真命题时， 能力提升 本节课你学到了哪些知识，哪些数学思想方法？ 课堂练习： 课本28页练习1,2题；第31页练习1,2题 课后作业 习题1.5 第1,2,3,4,5,6题。 课堂小结 THANKS Lydia Bee $$