微专题02 根与系数的应用通关专练-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

微专题02 根与系数的应用通关专练 一、单选题 1．（2022秋·江苏盐城·九年级阶段练习）若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江苏·九年级专题练习）若是一元二次方程的两个根，则的值为(   ) A．3 B．2 C．1 D． 3．（2023·浙江金华·统考中考真题）一元二次方程的两根为，则下列结论正确的是（ ) A． B． C． D． 4．（2022秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）以为根的一元二次方程可能是（     ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江西萍乡·九年级统考期中）有两个一元二次方程：；，其中，以下四个结论中，错误的是（    ） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 6．（2022秋·四川遂宁·九年级统考期末）设m、n是一元二次方程的两个根，则（    ） A． B．1 C． D．17 7．（2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）． A．4 B．3 C． D． 8．（2022秋·江苏无锡·九年级阶段练习）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+和2﹣，则b、c的值为（ ） A．4、1 B．﹣4、1 C．﹣4、﹣1 D．4、﹣1 9．（2022秋·全国·九年级统考期中）已知是一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解是（ ） A． B． C． D． 10．（2022秋·八年级单元测试）若关于x的方程2x2－ax＋2b=0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( ) A．a=－8，b=－6 B．a=4，b=－3 C．a=3，b=8 D．a=8，b=－3 11．（2022秋·湖北孝感·九年级统考期中）关于的一元二次方程的两个根为，，则这个一元二次方程可以是（    ） A． B． C． D． 12．（2022秋·九年级单元测试）对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2022秋·山东济宁·九年级校考期中）若是方程的两个根，则（    ） A．－2023 B．2023 C．－2023 D．2023 14．（2023春·广东惠州·九年级博罗县平安中学校考开学考试）已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A．﹣2 B．2 C．5 D．6 15．（2022秋·九年级课时练习）若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则 （    ） A．a≤- B．a≥- C．a≥-且a≠2 D．a>2 二、填空题 16．（2022·新疆哈密·九年级校考期中）已知，是方程的两个根，则 ． 17．（2022秋·九年级单元测试）方程中的两根分别为、，则代数式的值为 ． 18．（2023·安徽阜阳·一模）若方程的两个实数根为，，则 ． 19．（2022秋·广东汕头·九年级汕头市龙湖实验中学校考阶段练习）一元二次方程x2+6x﹣1=0与x2﹣x+7=0的所有实数根的和等于 ． 20．（2023·浙江杭州·九年级）方程的实根的乘积为 ． 21．（2022秋·山东德州·九年级校考阶段练习）已知方程﹣3x＋1＝0的两个根是，则：＝ ． 22．（2022秋·天津东丽·九年级统考期末）一元二次方程的两根之和为 ． 23．（2022秋·陕西宝鸡·九年级统考期中）方程的两个根分别为，则的值为 ． 24．（2023春·八年级课时练习）如果、是方程的两个根，那么 ， ． 25．（2022秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则 a的值为 ． 三、解答题 26．（2023春·八年级课时练习）已知关于的方程． (1)当取什么值时，一元二次方程没有实数根？ (2)对选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的差的平方． 27．（2022秋·九年级单元测试）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)当m为正整数时，求的值． 28．（2022秋·九年级课时练习）