专题06 一元二次方程单元过关（培优版）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题06 一元二次方程单元过关（培优版） 考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　） A．当时，方程无实数解 B．当时，方程有两个相等的实数解 C．当时，方程有两个不相等的实数解 D．当时，方程有两个相等的实数解 2．（2023春·全国·八年级专题练习）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 3．（2023春·八年级课时练习）配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论： ①用配方法解方程，变形后的结果是； ②已知方程可以配成，那么可以配成； ③若关于的方程有实数根，则； ④若可以配成形如的形式，则； ⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1． 其中正确结论的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2022秋·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．（2022秋·河北沧州·九年级统考期中）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（  　  ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·九年级专题练习）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 8．（2023·湖南永州·校考一模）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·九年级假期作业）将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分，其中全等，也全等，中间小正方形的面积与面积相等，且是以为底的等腰三角形，则的面积为（   ）    A．2 B． C． D． 10．（2023春·八年级课时练习）根据下列表格的对应值：判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　） x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x﹣1 ﹣0.061 ﹣0.04 ﹣0.017 0.0044 0.027 A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．（2022秋·全国·九年级专题练习）把一元二次方程化为一般形式是 ． 12．（2022秋·九年级单元测试）二次三项式的最小值为 ． 13．（2023春·九年级单元测试）现有5张正面分别标有数字，，0，1，2的同种卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实数根，且以为自变量的函数的顶点落在第一象限的概率是 ． 14．（2022秋·全国·九年级专题练习）某生活小区准备在每幢楼房之间，开辟面积为200平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长为 米，宽为 米； 15．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数 ． 16．（2023春·云南昆明·九年级专题练习）若实数、满足，则 ． 评卷人 得分 三、解答题 17．（2022秋·九年级课时练习）解方程： (1)2x2﹣3x﹣1＝0 (2)x2﹣7x＝﹣10 18．（2023·全国·九年级假期作业）如果关于x的方程 (其中，，均为正数)有两个相等的实数根，证明：以，，为长的线段能够组成一个三角形，并指出三角形的特征． 19．（2022秋·全国·九年级专题练习）一元二次方程． (1)当时，求方程的根； (2)求证：方程总有两个不相等的实数根． 20．（2023·北京·九年级专题练习）已知关于的一元二次方程． (1)判断方程根的情况，并说明理由； (2)若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 21．（2022春·八年级单元测试）如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，此时点到墙底端点的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么点将向外移动多少米？ (1)请你将下面的解答过程补充完整． 解：设点将向外移动，即， 则，