专题04 一元二次方程的实际应用（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题04 一元二次方程的实际应用 考点类型 知识一遍过 （一）解一元二次方程步骤 解题步骤：列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似： “审”：弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； “设”：指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； “列”：指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 “解”：就是求出说列方程的解； “答”：就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 （二）一元二次方程实际应用常见类型 （1）单双循环问题：单循环：＝总数；双循环：＝总数。（表示参与数量） （2）传播、传染问题：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数 （3）增长率问题：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数， 原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。 （4）几何面积问题：利用勾股定理建立一元二次方程。 利用面积公式建立二元一次方程。 （5）销售利润问题：总利润＝单利润×数量 现单利润＝原单利润＋涨价部分（－降价部分） 现数量＝原数量－（原数量＋） 考点一遍过 考点1：增长率问题 典例1：（2023春·安徽六安·八年级校考期中）春天是万物萌动的开始，是一个充满诗情画意的季节．合肥非遗园在春季积极开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏游玩．据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五三个月共接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·上海静安·八年级校考期中）某超市一月份的营业额为万元，一月、二月、三月的总营业额万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为（  ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·福建泉州·统考模拟预测）年某电影上映的第一天票房为亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）2021年某社区投入64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2023年该社区当年用于社区维修和建设的资金到达100万，设2021年至2023年该社区每年投入资金的年平均增长率为，根据题意列方程得（   ） A． B． C． D． 考点2：传播问题 典例2：（2023春·广西贺州·八年级统考期末）有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（    ）人． A．13 B．14 C．15 D．16 【变式1】（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·湖南岳阳·九年级校考期中）新冠肺炎奥密克戎变异株自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，分钟左右呈现指数复制，小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（    ） A．13 B．11 C．12 D．14 【变式3】（2022秋·全国·九年级专题练习）新冠肺炎病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠肺炎”疫情初期，有1人感染了“新冠肺炎病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（　　） A．12人 B．13人 C．14人 D．15人 考点3：循环问题 典例3：（2023春·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）地理生物中考在即，有一个团队有人，每两人都互相送对方寄语卡片一张，为彼此加油打气，全团共赠送了56张，根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·广东江门·八年级校考期末）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8