1.1集合的概念 2023-2024学年高一上学期数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第一章 集合与常用逻辑用语 本章知识结构图 学习目标：学会使用集合和逻辑用语表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性 充分条件与必要条件、 全称量词与特称量词 集合：可简洁、准确地表达数学研究对象及研究范围的数学语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式的解集、点线面的关系等提供语言基础。 逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。 集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 一 二 三 学习目标 理解集合相关的概念与性质 理解元素与集合的关系 能够将集合表示出来（常见的数集） 学习目标 集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔(1845－1918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。 格奥尔格·康托尔 德国数学家 集合论创始人 主要成就：集合论和超穷数理论 “关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。” 课外知识 问题1 初中，我们接触了哪些集合？ 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合） 新课导入 为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识. 下面先从集合的含义开始. 新知探究：集合的概念 问题2 什么是集合？什么是元素？ 看下面的例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2，4，6，8，10 全部正方形，无数个 点构成了直线 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 全部新生 例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 追问 上面的例(3) 到例(6)也都能组成集合吗? 它们的元素分别是什么? 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集. 概念生成 集合的含义 我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元素. “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等、 “总体” 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了。 新知探究：集合中元素的性质 问题3(1) 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的 问题3(2) 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 集合中的元素是互异的 问题3(3) 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序的 新知探究：集合中元素的性质 集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. 一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (1) 确定性： (2) 互异性： (3) 无序性： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 思考 怎样的两个集合相等？ 辨析 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）立方根等于自身的数； （7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数． 否，不确定性 能 否，不确定性 否，不确定性 能 能 否，不确定性 否，不确定性 理解辨析 新知探究：元素与集合的关系 问题4 已知下面的两个实例： ①用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. ②用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学. 那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素, b不