5.1 认识二元一次方程组 培优训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

5.1 认识二元一次方程组（培优训练）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．在平面直角坐标系中有一点（a，b），则点（﹣2b，﹣2a）称为点（a，b）的“镜面缩放点”．现有一点A（m，n），并且点A和其“镜面缩放点”B都满足方程x+2y＝1，那么m+n的值为（　　） A． B． C． D． 2 ．以方程组的解为坐标的点（x，y）位于（　　） A．y轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的正半轴 D．x轴的负半轴 3 ．若方程组x﹣y＝3与下面方程中的一个所组成的方程组的解为，则这个方程可以是（　　） A．3x﹣4y＝12 B． C． D．2（x﹣y）＝3y 4 ．若是二元一次方程x+2y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（　　） A．a，b异号 B． C．1﹣6a﹣3b＝1 D．此方程有无数组解 5 ．关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m的值，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 6 ．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2021 7 ．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则a2﹣b2的值是（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．﹣4 8 ．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中位于第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 9 ．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值是（　　） A．4 B．﹣1 C．2 D．1 10 ．若方程组的解为，则被“△”、“□”遮住的两个数分别是（　　） A．10，3 B．3，10 C．4，10 D．10，4 二．填空题 11 ．已知方程组的解也是关于x、y的二元一次方程4x﹣3y+k＝0的解，则k的值为 　 　． 12 ．若是关于x，y的二元一次方程3x+my＝6的一个解，则m＝　 　． 13 ．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n＝　 　． 14 ．已知是方程x+ay＝17的一个解，则a的值为 　 　． 15 ．已知关于x，y的二元一次方程组的解中x与y的和为4，则m的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x，y的方程组的解也是方程5x﹣2y＝11的一个解，求k的值． 17 ．已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且b＝a+1． （1）当时，求b的值； （2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值． 18 ．已知关于x，y的方程组与有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求m，n的值； 19 ．定义：若点P（m，n）满足am+bn＝c，则称点P为关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的精优点． （1）若点A（3，p）为方程2x﹣y＝1的精优点，则p＝　 　；（直接写出答案） （2）u，v为正整数，且点B（u+v，13﹣u）为方程2x﹣y＝u﹣v的精优点．求u，v的值； （3）m，s，t，k为实数，点C（m，s）与点D（2m+k，t）都是方程2x+3y＝1的精优点，且2s﹣t＝（k2+2k﹣2），求k的值． 20 ．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）． （1）若a＝﹣2，b＝6， ①若x，y为正整数，该方程的解为 　 　； ②若x＝，计算丨y﹣3丨﹣3； （2）若和是该方程的两组解，m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，m1＞m2，请比较n1和n2大小，并说明理由． $$