专题02 巧用坐标求涉及图形的面积问题的三大模型（含过关检测）-【巧解题】2023-2024学年八年级数学上册高频题型全归纳(沪科版）

专题02 巧用坐标求涉及图形的面积问题的三大模型 目录 【典型例题】 1 【考点一 直接求图形的面积（直接法）】 1 【考点二 利用割补法求图形的面积（割补法）】 2 【考点三 已知三角形的面积求点的坐标】 3 【过关检测】 4 【考点一 直接求图形的面积（直接法）】 解题必备 1、当三角形、四边形有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，直接应用三角形，特殊四边形的面积公式进行计算； 2、求几何图形的面积时，线段的长度往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现。（横坐标相减时最好用右边的数减左边的数，纵坐标相减时用上边的数减下边的数，这样所得结果就不用绝对值符号了。） 例题：如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则的面积为（    ） A．8 B．7.5 C．6 D．3 【变1-1】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则四边形的面积是（   ）个平方单位． A． B．15 C．10 D．无法计算 【变1-2】如图所示，在平面直角 坐标系中，点A、B分别是坐标轴上的点，将沿x轴正方向平移个单位长度得到，若，，则四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 【考点二 利用割补法求图形的面积（割补法）】 解题必备 1、当所求图形的边没有一条边平行于坐标轴或落在坐标轴上时，要用割补法，将所求图形的面积转化为其他图形面积的和或差； 2、把不规则图形分割为规则图形时，一般地，过图形的顶点向x轴或y轴作垂线，找出不规则图形与规则图形之间的联系，但方法也不是唯一不变的，可根据题的特点灵活选择解法。 例题：如图在平而直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变2-1】如图，三角形AOB中，，，则△AOB的面积为（      ） A．14 B．12 C．10 D．15 【变2-2】如图，在平面直角坐标系中，若三角形ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2），则三角形ABC的面积为（　　） A．6.5 B．13 C．5.5 D．11 【考点三 已知三角形的面积求点的坐标】 例题：如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和分别在轴和轴上，正方形的面积为2，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【变3-1】已知点，，点在轴上，且的面积为，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D． 【变3-2】如图，在平面直角坐标系中，面积为5的正方形的顶点A落在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1个单位长度．若以A为圆心，AD的长为半径画弧，和x轴交于点E，点E在点A左侧，则点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 一、选择题 1．在矩形中，，，，则点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，由点组成的三角形的面积是（      ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知），则正方形的面积是（   ） A．3 B．7 C．9 D．2 4．如图，长方形的长为，宽为，轴，点，则点的坐标是(    ) A． B． C． D． 5．如图是一块不规则的四边形地皮，各顶点坐标分别为，，，（图上一个单位长度表示10米），则这块地皮的面积是（    ）． A．25 B．250 C．2500 D．2200 6．如图，已知：，，，求△AOE的面积（    ） A．3.5 B．2.5 C．6 D．7 7．如图，的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把沿x轴向右平移4个单位长度，得到，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积为（   ） A．3 B．2 C．1 D． 8．已知点，，点P在x轴上，且的面积为3，则点P坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 9．如图，平移线段AB，则平移过程中AB扫过的面积为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 10．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的面积为（    ） A．12 B．15 C．6 D．7.5 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，有、、三点，则的面积是 ． 12．如图所示的平面直角坐标系中，已知，，，则三角形的面积为 ． 13．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标如图所示，三角形的面积为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，则三角形的面积为 ． 15．已知，点P在x轴上，且面积是4，则点P的坐标是 ． 三、解答题 16．在如图所示的平面直角坐标系中，画出点，，，，并将各点依次用线段连接起来，求出图形的面积．（每个小方格的长和宽都为一个单位长度） 17．如图，