微专题02 二次根式性质与运算通关专练（30题）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

微专题02 二次根式性质与运算通关专练 1．（2023春·安徽宿州·九年级校考期中）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； …… 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第四个等式：______； (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并给出证明． 2．（2023春·甘肃定西·七年级统考期中）实数在数轴上的对应点如图所示，化简.    3．（2023春·甘肃庆阳·八年级统考期中）发现：①计算：______；______. ②计算：______；______. 总结：通过①②的计算，分别探索（）与，与的数量关系的规律，请用自己的语言表述出来. 应用：利用你总结的规律，结合图示化简式子：.    4．（2023春·湖南郴州·八年级校考开学考试）先阅读材料，然后回答问题． （1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简 经过思考，小张解决这个问题的过程如下： ① ② ③ ④ 在上述化简过程中，第________步出现了错误，化简的正确结果为________； （2）化简； （3）请根据你从上述材料中得到的启发，化简：． 5．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）（1）式子与的值与有否关系? 请说明理由；当取不同的值时，代数式的值会发生什么变化? （2）设，易知，如果还有，问之间应满足什么关系? 指出结论，再说明理由 6．（2023春·江西上饶·八年级统考期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：    (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因______； (3)当时，求的值． 7．（2022秋·江西抚州·八年级统考期中）已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．    8．（2022秋·广东佛山·八年级佛山市南海区里水镇里水初级中学校考阶段练习）【实践与探究】 （1）计算：_________；_________；__________；_________； 【归纳与应用】 （2）观察（1）中的等式，发现其中的规律，用数学式子表示与的关系； （3）利用你总结的规律，计算： ①若，则__________； ②___________； 9．（2023春·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期中）计算：已知实数，满足，化简： 10．（2022秋·广东揭阳·八年级校考阶段练习）在数学课堂上，老师出了一道题：化简，同学们马上举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与开平方互为逆运算，所以．”而老师却说小明错了，为什么呢？这是因为如果成立，必须具备条件，而．正确的思路是先判断正负，然后开方：，你看明白了吗？请你做一做下面的习题： (1)化简：______；______． (2)已知，，是三角形的三边，化简． (3)已知实数满足，求的值． (1) (2)已知，，求的值． 12．（2023春·河北廊坊·八年级校考阶段练习）计算 (1) (2) (3)． (4) 13．（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 14．（2023春·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）计算：． 15．（2022秋·上海静安·八年级校考期中）计算： 16．（2023春·河南商丘·八年级统考阶段练习）阅读下面解题过程． 例：化简． 解：． 请回答下列问题． (1)归纳：请直接写出下列各式的结果：①__________；②__________． (2)应用：化简． (3)拓展：__________．含的式子表示，为正整数） 17．（2023春·安徽芜湖·八年级芜湖市第二十九中学校考期末）（1） （2） 18．（2022秋·山东烟台·八年级校考开学考试）计算： (1) (2) (3) 19．（2023春·黑龙江大庆·七年级统考阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 20．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）计算： (1)； (2)已知，，求的值． 21．（2023春·河南信阳·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 22．（2023春·山东淄博·八年级统考期中）计算： (1)； (2)已知，，，求的值． 23．（2022秋·福建宁德·八年级校考期中）根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律． ①；②；③________；④________．… (1)将题目中的横线处补充完整； (2)若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并加以证明； (3)计算： 24．（2022秋·湖南永州·八年级统考期末）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 25．（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）计算 (1)． (2)． 26．（2023春·山东淄博·八年级统考期中）化简： (1) (2) 27．（2023春·四川广安·八年