专题05 二次根式的加减（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题05 二次根式的加减 考点类型 知识一遍过 （一）二次根式的加减 （1）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 （2）二次根式比较大小： ①若a＞b＞0，则有； ②若，则有a＞b． ③将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。 （二）二次根式的混合运算 二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减。 注意：运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。 考点一遍过 考点1：同类二次根式 典例1：（2023春·辽宁营口·八年级统考期末）下列二次根式中能与合并的二次根式是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考阶段练习）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2021春·广东广州·九年级校考期中）下列各组二次根式可化为同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式3】（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点2：同类二次根式——求字母 典例2：（2023春·四川德阳·八年级统考期末）若最简二次根式与能够合并，则a的值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【变式1】（2021秋·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）是经过化简的二次根式，且与是同类二次根式，则x为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【变式2】（2023春·江西宜春·八年级校联考阶段练习）若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·八年级单元测试）若最简二次根式与可以合并，则的值为（ ） A． B． C． D． 考点3：二次根式加减运算 典例3：（2023春·江苏无锡·八年级统考期末）计算： (1)； (2)． 【变式1】（2023春·湖北黄石·八年级统考期末）计算： (1)． (2) 【变式2】（2023春·河北廊坊·八年级校考阶段练习）计算 (1) (2) (3)． (4) 【变式3】（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）计算： (1)； (2)． 考点4：已知字母的值化简求值 典例4：（2023春·河北廊坊·八年级校考阶段练习）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【变式1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）已知x，y是实数，且满足，化简： 【变式2】（2023春·福建龙岩·八年级龙岩二中校考期中）在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的： ， ． ． ． ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若，求的值． 【变式3】（2023春·广东东莞·八年级校联考期中）已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 考点5：已知条件式化简求值 典例5：（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）已知：，求的值． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知a、b满足，求的值． 【变式2】（2022秋·七年级单元测试）若 x，y 为实数，且 ． 求的值． 【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）已知，，求的值． 考点6：二次根式新定义运算 典例6：（2022秋·山西长治·九年级统考期末）对于任意的正实数和，我们定义新运算：，如：，求：的值． 【变式1】（2022春·广东广州·八年级统考期末）已知a，b都是实数，现定义新运算：，例：． (1)求的值； (2)若，，求的值． 【变式2】（2022秋·河北邯郸·八年级校考期末）定义新运算：，其中等号右边是常规的乘法和减法运算， 例如：． (1)计算：； (2)有同学说：若，则，你是否同意他的观点，请说明理由． 【变式3】（2023春·全国·八年级专题练习）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下： ，如． (1)填空：___________． (2)若，求x的值． 考点7：二次根式运用 典例7：（2023春·云南临沧·八年级统考期中）李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）．    (1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/，大理石造价为元/，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【变式1】（2023春·广东湛江·八年级校考期中）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： ； ； ； ；    (1)请用