第二章第04讲 有理数的乘方、科学记数法（知识+题型重难点突破，AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第04讲 有理数的乘方、科学记数法（重难点） 【知识点一、有理数的乘方】 1．一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即． 2．定义：求n个相同因数的积的运算，叫做 ．乘方的运算结果叫做 ，在中，a叫做 ，n叫做 ．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）． 3．读法：读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂． 4．特别地：，．（n为正整数） 5．正数的任何次幂都是 ；负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ． 说明：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． （5）任何数的偶次幂都是非负数． 【知识点二、科学记数法】 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 说明：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 题型一 有理数幂的概念理解 例1．代数式可以表示为（　　） A． B． C．2 D． 【变式训练1-1】、若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、表示的意义是（    ） A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 题型二 有理数的乘方运算 例2．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练2-1】、．计算： ． 【变式训练2-2】、计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 题型三 有理数的乘方逆运算 例3．若一个数的平方等于81，则这个数是（    ） A．9 B．－9 C．±9 D．±81 【变式训练3-1】、如果(a3)2＝64，则a等于（　　） A．2 B．－2 C．±2 D．以上都不对 【变式训练3-2】、如果，，那么 ． 题型四 乘方运算的符号规律 例4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式训练4-1】、已知为正整数，计算的结果是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．2 【变式训练4-2】、n是正整数，则（-2）2n+1+2×（-2）2n= ． 题型五 乘方的应用 例5．某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（    ）个． A． B． C． D． 【变式训练5-1】、观察下列算式：；；；；；…，则的末尾数字是（    ）． A．9 B．5 C．3 D．1 【变式训练5-2】、一根米长的木棒，小明第一次截去全长的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，则第五次截去后剩下的木棒长为 米． 题型六 科学记数法 例6．第十四届全国人大一次会议的政府工作报告用了一系列数字勾勒出今年中国发展主要预期目标．根据政府工作报告，今年中国城镇新增就业12000000人左右，将数据12000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式训练6-1】、我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据55000000用科学记数法表示为 ． 【变式训练6-2】、一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 第04讲 有理数的乘方、科学记数法（重难点） 【知识点一、有理数的乘方】 1．一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作，即． 2．定义：求n个相同因数的积的运算，叫做 ．乘方的运算结果叫做 ，在中，a叫做 ，n叫做 ．读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）． 3．读法：读作a的n次方，看作运算结果时，读作a的n次幂． 4．特别地：，．（n为正整数） 5．正数的任何次幂都是 ；负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ． 说明：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算