13.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《13.3.1 等腰三角形》教学设计 第1课时 等腰三角形的性质 教材分析 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识,具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的,担负着进一步帮助学生学会分析、学会证明的任务,在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用;而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据,本节课是第三课时研究等边三角形的基础,是全章的重点之一. 备课素材 一、导入新知 【悬念激趣】 (1)如图,是一组含有等腰三角形的生活图片,让学生感知图片主要部分形状的共同点. (2)将一把等腰三角尺和一个铅锤按如图所示方式放置,就能检查一根横梁是否水平,你知道为什么吗? 要想解决这个问题我们需要先研究等腰三角形具有哪些性质. 【说明与建议】 说明:活跃课堂气氛,消除学生的紧张情绪,让学生带着问题进入学习,也为后面的学习打下基础.建议:尽量给学生制造疑问,如怎样检查一根横梁是否水平;测平仪能测平的道理是什么等. 二、命题热点 命题角度1 利用等腰三角形的定义解决问题 1.等腰三角形一边长是2,一边长是5,则此三角形的周长是(B) A.9 B.12 C.15 D.9或12 2.若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍,我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”,且周长为18 cm,则该等腰三角形底边长为(C) A.12 cm B.12cm或2cm C.2cm D.4cm或12cm 命题角度2 利用等腰三角形的性质“等边对等角”进行角度计算 3.如图,在△ABC中,AD是角平分线,且AD=AC.若∠BAC=60°,则∠B的度数是(A) A.45° B.50° C.52° D.58° 4.如图,在∠ECF的边CE上有两点A,B,边CF上有一点D,其中BC=BD=DA且∠ECF=27°,则∠ADF的度数为(C) A.54° B.91° C.81° D.101° 命题角度3 利用等腰三角形的性质证明有关结论 5.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,BE⊥AC于点E.求证:∠BAC=2∠EBC. 证明:∵AB=AC,D是BC中点, ∴AD⊥BC,∠BAC=2∠DAC. ∴∠ADC=90°. ∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°. ∵∠DAC+∠C=∠EBC+∠C=90°, ∴∠DAC=∠EBC. ∴∠BAC=2∠EBC. 6.如图:△ABC中,AB=AC,点E为线段BA延长线上一点,AD平分∠EAC.求证:AD∥BC. 证明:∵AD平分∠EAC, ∴∠EAD=∠EAC. ∵∠EAC是△ABC的外角, ∴∠EAC=∠B+∠C. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∴∠B=∠EAC.∴∠EAD=∠B. ∴AD∥BC. 教学设计 课题 13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 授课人 素养目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 3.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维. 4.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质的过程,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心. 教学重点 等腰三角形的性质及应用. 教学难点 等腰三角形性质的证明. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一:创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?这就是本节课我们要研究的内容. 师生活动:教师演示折纸、剪纸的过程,学生观察所得三角形的形状,教师板书课题. 通过动手操作引入本节课的课题,激发学生的好奇心和求知欲. 活动二:实践探究、交流新知 【探究新知】 把导入中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表: 重合的线段 重合的角 等腰△ABC是不是轴对称图形?对称轴是什么? 等腰△ABC除两腰相等外,它的角有什么性质?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明. 学生活动:学生经过观察,独立完成上表,然后小组讨论交流,从表中总结等腰三角形的性质. 教师活动:引导学生归纳. 性质1:等腰△的两个底角相等(简写成“等边对等角”); 等腰△ABC中,AD有几种角色?各是什么?用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明. 性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). 如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C. 学生活动:学生在独立思考的基础上进行讨论,寻找解决问题的办法.若证∠B=∠C,根据全等三角形的知识可以知道,只需要证明这两个角所在的三角形全等即可. 于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC边上的