第1章 第1节 集合（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第一章 | 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集　合 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题. 2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算. 1．集合与元素 元素的特性 确定性、互异性、无序性 元素与集合的关系 若a属于集合A，记作a∈A； 若b不属于集合A，记作b∉A 集合的表示法 列举法、描述法、图示法 2．常见的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N*(或N＋) Z Q R 3．集合间的基本关系 表示 关系　　 文字语言 记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A AB或BA 相等 集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 4．集合的基本运算 语言表示 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 5.集合的运算性质 交集 A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A⊆B⇔A∩B＝A 并集 A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆B⇔A∪B＝B 补集 ∁U(∁UA)＝A，∁U∅＝U，∁UU＝∅，A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． (2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时要树立分类讨论的思想，将集合A是空集的情况优先进行讨论． (4)在解答集合问题时，要注意集合元素的特性，特别是互异性对集合元素的限制． 1．(苏教版必修①P11·T2改编)若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子正确的是(　 ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 答案：C 2．(北师大版必修①P7·例4改编)已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A真子集的个数为(　 ) A．3 B．4 C．8 D．7 答案：D 3．(湘教版必修①P12·T14改编)已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为(　 ) A．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，3) D．(－∞，3] 解析：选C　因为A∩B≠∅，所以结合数轴可知实数a的取值范围是(－∞，3)，故选C. 4．(人教B版必修①P9·T4改编)已知集合A＝{0,1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为_______． 答案：1或4 5．(人教A版必修①P14·T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝______，(∁RA)∩B＝________. 答案：{x|x≤2或x≥10}　{x|2＜x＜3或7≤x＜10} 考法一　集合的含义及表示(自主练通) 1．(多选)已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项为A中元素的是(　 ) A．{∅} B．{{∅}} C．∅ D．{{∅}，∅} 解析：选AC　集合A有两个元素：{∅}和∅. 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　 ) A．2 B.3 C.6 D.4 解析：选D　由题意得，A∩B＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，所以A∩B中元素的个数为4. 3．(2023·聊城模拟)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C　因为A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4个元素． 4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，