3.6整式的加减（九大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级上册数学《第3章 代数式》 3.6 整式的加减 知识点 整式的加减 ◆1、整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. ◆2、整式的加减步骤及注意问题 （1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 题型一 利用整式的加减计算 【例题1】（2023春•昌平区期中）已知A＝3x2+x﹣5，B＝﹣x﹣2x2+4，则A+B的结果为（　　） A．2x2﹣x﹣1 B．5x2+2x﹣9 C．x2﹣1 D．4x2﹣x﹣1 解题技巧提炼 用A、B表示的多项式分别是一个整体，先化简再代入求值时要把A、B加上括号后，然后去括号再进行化简. 【变式1-1】（2023•盐都区一模）墨迹覆盖了等式﹣（x2+1）＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A．x+2 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．x2+3x+1 【变式1-2】（2022秋•沙坪坝区期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A．﹣x2+5x﹣3 B．﹣x2+x﹣1 C．x2﹣5x+3 D．x2﹣5x﹣3 【变式1-3】（2022秋•庐江县期末）一个多项式减去﹣x2y﹣3xy2得2x2y﹣xy2，则这个多项式是（　　） A．3x2y﹣4xy2 B．x2y﹣4xy2 C．﹣3x2y+2xy2 D．﹣x2y+2xy2 【变式1-4】（2022秋•清水县校级期末）计算： （1）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）； （2）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]． 【变式1-5】已知：A＝2a2﹣5a，B＝a2+3a﹣5，求A﹣3B； 并确定当a＝﹣1时A﹣3B的值． 题型二 整式的化简求值---直接代入求值 【例题2】（2022秋•渠县校级期末）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣2（﹣2xy2+x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 解题技巧提炼 进行整式的加减时先去括号然后合并同类项进行化简后，直接代入字母的值进行计算即可. 【变式2-1】（2022秋•苍南县期末）先化简，再求值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中，b＝﹣3． 【变式2-2】（2022秋•宣城期末）先化简，再求值：， 其中x＝﹣2，y＝3． 【变式2-3】（2022秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值： 已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 【变式2-4】（2022秋•长沙期末）已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8． （1）化简3A+2B． （2）当|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值． 题型三 整式的化简求值---整体代入求值 【例题3】求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 解题技巧提炼 先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值整体代入到化简后的式子求值即可． 【变式3-1】（2022秋•邢台期末）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则x2﹣4xy﹣y2的值是（　　） A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．8 【变式3-2】（2023春•平谷区期末）已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 【变式3-3】我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x．类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）若把（a﹣b）2看成一个整体，则合并3（a﹣b）2﹣8（a﹣b）2+6（a﹣b）2的结果是 　 　． （2）已知x2﹣2y＝3，求﹣8y+4x2﹣2的值． 【变式3-4】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2的结果是 　 ． （2）已知x﹣2y＝1，求3x﹣6y﹣5的值． （3）拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 题型四 整式加减中的错看问题 【例题4】（2022秋•渠县校级期