15.3 第一课时 分式方程及其解法-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航上页下页 15.3分式方程 第一课时分式方程及其解法 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.理解分式方程及分式方程的解的概念 学习目标 2.会解可化为一元一次方程的分式方程. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理—筑根基 1.分式方程的概念 (1)分母中含未知数 的方程叫做分式方程. (2)分式方程与整式方程的区别：分式方程有分母并且分母中 含有未知数；整式方程不一定有分母，如果有分母，分母中 不含未知数 2.分式方程的解 使分式方程左右两边的值 相等的未知数的值。 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.解分式方程的一般步骤 () 去分母 (2)解整式方程： (3)检验 4.增根 如果所得整式方程的解使最简公分母为零，则这个值不是原分式方程的 解，它就是增根 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 」分层训练 稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 分式方程的概念 1.下列关于x的方程，是分式方程的是(D) A. -3= B. 1 2 5 3=5 C 3 2 D. 2+x 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 分式方程的解 2.(2021广州方程2=2的解为 x一3x (D) A.x=一6 B.x=一2 C.x=2 D.x=6 解析：把选项中未知数的值依次代入验证，可知x=6是原分式方程的解. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点三 解分式方程 2 3.解分式方程21十时，去分母后正确的是(B) A.2=1一x(x-1) B.2=x2-1-x6x-1) C.2=x2-1-xx+1) D.2x+1)=x2-1-x 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 42022金华1若分式2 的值为2，则x的值是4 解析：尚题速得：己32，去分号得2=2-》 去括号得：2x一6=2，移项、合并同类项得2x=8,x=4. 经检验，x=4是原方程的解，∴x=4. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 5.202广州分式方程千1的解是3 解析：方程两边同时乘2x(c十1)，得 3(x+1)=4x,3x+3=4x,x=3, 检验：把x=3代入2xx+1)=2×3X(3+1)=24≠0， ·原分式方程的解为x=3.八年级（上）数学 上页下页 15.3分式方程 第一课时分式方程及其解法 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 分式方程的概念 例1 有下列各式： 31 风=5a≠0⑥。+片=1e,b为非零常数) 其中，分式方程共有2个. 八年级（上）数学 上页 下页 [解析]①⑤虽然方程里都含有分母，但是分母里没有未知数，所以都 3y+1 不是分式方程；②具备分式方程的三个特征，是分式方程；③2y一2+4 没有等号，所以不是方程；④具备分式方程的三个特征，是分式方程； ⑥分母中虽含有字母a,b,但a,b不是未知数，所以不是分式方程.故 分式方程共有2个， 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 1.分式方程必须满足的条件 (1)是方程；(2)含有分母：(3)分母中含有未知数.三者缺一不可. 2.整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数，有未知数的 就是分式方程，没有未知数的就是整式方程 注意：(1)识别分式方程时，不能对原方程进行约分、通分，更不能进 行等式变形；(2)π是常数，不是字母 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(B) A.3x=2 B.2 x+2_3+x 5 4 D.3x-2y=1 八年级（上）数学 上页 下页 解析：分母中含未知数的方程叫做分式方程.据此可知，A,C,D选项 中方程的分母中不含未知数，故不是分式方程；B选项方程的分母中含 未知数x,故是分式方程. 八年级（上）数学 上页 下页 2.下列选项不是分式方程的是(C) B.1-3 xx-1 c.5=2 D. 2 解析：C,分母中不含未知数，不是分式方程，此选项符合题意， 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 分式方程的解 例2 己知x=2是分式方程4+二1 x一3 =1的解，那么k的值为(D) A.0 B.1 C.2 D.4 k,2-1 [解析]把x=2代入分式方程，得2+2-3=1，解得k=4. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 1.若已知一个数是分式方程的解，则把此数代入方程，方程左右两边 一定相等. 2.若判断一个数是否为方程的解也是把此数代入方程，若方程左右两 边相等，则是；否则不是 八年级（上）数学 上页下页 跟踪训练 3.下列选项是分式方程，=1的解的是(C) x一2 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.无解