15.2.3 整数指数幂-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航上页。下页 15.2.3 整数指数幂 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.了解负整数指数幂的意义并能进行相关计算. 学习目标 2.会用科学记数法表示小于1的正数. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 一筑根基 1.整数指数幂 (①负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，an=(a≠0)，这就 是说，a一n(a≠0)是a的倒数 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 (2)整数指数幂的运算性质： 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以 前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整 数指数幂的运算性质可归结为： 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 同底数幂的乘法 amd-am+n (m,n是整数) 幂的乘方 (a"”= amn (m,n是整数) 积的乘方 (ab)”= abn (n是整数) 同底数幂的除法 am÷a”=am-" (m,n是整数，a≠0) a 分式的乘方 b b” (n是整数，a,b≠0) 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 拓展 负整数指数幂的三个常用结论 (1)a与a"互为倒数(a≠0，n是正整数)： 28”-②a≠0，n是正整数： 6公-行a0m:n是正整数 2.用科学记数法表示小于1的正数 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-” 的形式，其中1≤a< 10,n是正整数. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练一稳提升 [A组基础过关练1 知识点一 负整数指数幂 1.(易错题)给出下列等式：①(-1°=-1：②32=：®(-22=4：@ -(一3)1=3：⑤(a+b=a1+b,⑥(-a)3=-其中正确的个数为(B) A.0 B.1 C.2 D.3 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 解析：①(-1°=1≠-15②3-≠；@(-2=2-4，@ -(-3y=-33≠3；⑤a+o-a+b≠a+6:0-a°-a= -故正确的个教为1 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 2.(2021·南京)计算(a2)3a3的结果是(B) A.a2 B.a3 C.as D.a 解析：(a3a3=aa3=a.八年级（上）数学 上页下页 15.2.3 整数指数幂 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 负整数指数幂 例1 计算： 1)-3m2n32·（2mn23: 解10原式=仁3m0←2m-g×-8m=-7n (2)(2m2n3)3÷(-mn2)-2; 8 解]p原式=8mn÷m2n8mnl_8mg. 13 八年级（上）数学 上页下页 6124+(a-1fx33 解16源式=1+1×}1+？星 4-(u-3f-3+←1 [解](4)原式=4-1-3+1=1. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 1.负整数指数幂a一n计算中的“两变” (1)指数“一n”变为“n”; (2)整体取倒数. 整体取倒数 指数“-n”变“n” 2.负指数幂的引入，可以使除法转化为乘法，商转化为积. 八年级（上）数学 上页 下页 ©跟踪训练 1.计算'的结果为(A) A.2 B.-2 1 C. D. 1 2 2 解析：原式=}=2， 2 八年级（上）数学 上页 下页 2.若(x一3)0-2(2x一4)-1有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠2 解析：因为(x-3)0-2(2x-4)1有意义，所以x-3≠0且2x-4≠0， 所以x≠3且x≠2， 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 用科学记数法表示小于1的正数 例2 2021年11月3日揭晓的2020年度国家自然科学奖，共评出了两项 等奖，其中一项是“有序介孔高分子和碳材料的创制应用”，有序介 孔材料是20世纪90年代迅速兴起的新型纳米结构材料，孔径在0.000000 002米~0.00000005米范围内，数据0.00000005用科学记数法表示为 (B) A.5×10-9 B.5×108 C.5×107 D.0.5×10-7 [解析] 0.00000005=5×108 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤 确 a是大于或等于1且小于10的数 a n等于原数中左起第一个非0数字前面 确定 0的个数（包括小数点前面的那个0） 小数点向右移动到左起第一个非0数 字后，小数点移动了几位，n就等于几 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 3.(新情境)据央视新闻2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量 子计算原型机“祖冲之二号”，截至报道时，根据已公开的最优经典算 法，在处理“量子随机线路取样”任务时，全球其他最快的超级计算机 用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.0000002