12.3 第一课时 角的平分线的性质-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

12．3　角的平分线的性质 第一课时　角的平分线的性质 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 学习目标 1.熟练掌握尺规作图作已知角的平分线的方法与步骤． 2.熟练运用角的平分线的性质解题． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 知识梳理 分层训练 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 1．作已知角的平分线 作法 作已知角的平分线 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线． 作法：(1)以______为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. (2)分别以M，N为圆心，____________的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C. (3)画_________，射线OC即为所求 点O 射线OC 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 2.角的平分线的性质 内容 符号语言 图形 角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的_____相等 如果点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，那么________ 距离 PD＝PE 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 [A组　基础过关练] 知识点一　　尺规作图作已知角的平分线 1．(2020·河北)如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP，射线BP即所求． 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 B 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 C 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 解析：由题中作图过程可知，BG是∠ABC的平分线．因为当GP⊥AB时，GP取最小值，所以GP的最小值＝CG＝1. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 C 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 知识点二　　　角的平分线的性质 4．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(　　) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD B 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 5．如图，P为∠AOB平分线上的点，PD⊥OA于点D，PD＝3 cm，则点P到OB的距离为(　　) A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm C 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 6．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则S△ABD∶S△ACD＝(　　) A．4∶3 B．9∶8 C．9∶7 D．3∶2 A 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 7．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C＝∠D＝90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，AD，BC交于点O.求证：OC＝OD. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E. ∵∠C＝∠D＝90°， ∴OC⊥AC，OD⊥BD. ∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD， ∴OC＝OE，OD＝OE，∴OC＝OD. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 [B组　能力提升练] 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于(　　) A．2 cm，2 cm，2 cm B．3 cm，3 cm，3 cm C．4 cm，4 cm，4 cm D．2 cm，3 cm，5 cm A 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 解析：如图，连接OB.由角平分线的性质，得OE＝OF＝OD，AE＝AF，CE＝CD，BD＝BF.设OE＝OF＝OD＝x cm，则CE＝CD＝x cm，BD＝BF＝(8－x)cm，AF＝AE＝(6－x)cm，∴6－x＋8－x＝10，解得x＝2. 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 3 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.若AB＝5 cm，则△BDE的周长为 ． 5cm 返回导航 下页 上页 八年级（上）数学 解析：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE. 在Rt△ACD和Rt△AED 中，AD＝AD，CD＝DE， ∴Rt△ACD≌Rt△AED