12.3 第二课时 角的平分线的判定-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航上页。下页 第二课时角的平分线的判定 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.掌握应用角的平分线的判定定理证明角的平分线的方法 与步骤. 学习目标 2.综合运用角的平分线的性质定理与角的平分线的判定定 理解题. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理一筑根基 角的平分线的判定 内容 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 如图，P为∠AOB内一点，PD上OA于点D, A 符号 D PE上OB于点E,且PDPE,则点P在∠AOB 语言 ◆ B 的平分线上 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练一稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 角的平分线的判定 1.如图，已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等，则点P的位置：① 在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上； ④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三个角平分线的交点.上述结论中，正确 的有(A) A.4个 B.3个 B E C.2个 D.1个 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠ BOC的度数为 120° 解析：如图，，点O到三角形三边距离相等，∴点O是三角形三条角平 分线的交点，即AO,BO,CO都是角平分线， LCB0=∠AB0=3∠ABC,∠BC0=LAC0=2∠ACB.B ,∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，.∠OBC+∠OCB=60°， ..∠B0C=180°-60°=120°. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连接BD,∠ABD=35°，BD⊥ CD,过点D作DP⊥BC于点P.若AD=PD,则∠C的度数为 55 B 解析：，∠A=90°，DP⊥BC,AD=PD,∴.BD是∠ABC的平分线， ∠DBC=∠ABD=35°..BD⊥CD,.∴.∠BDC=90°， ∴.∠C=90°-∠DBC=90°-35°=55° 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 4.(易错题)如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点 F,且FM⊥AD于点M,FN⊥AE于点N.求证：点F在∠BAC的平分线上. B M N D/ E 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 证明：过点F作FO⊥BC于点O(图略) :BF平分∠CBD,CF平分∠BCE,FM⊥AD,FN⊥AE, ∴.FM=FO,FO=FN,∴.FM=FN 又FM⊥AD,FN⊥AE, .,点F在∠BAC的平分线上. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 5.如图，BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE相交于点 D.求证：AD平分∠BAC B八年级（上)数学 上页下页 第二课时 角的平分线的判定 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 角的平分线的判定 例1 如图，F,G是OA上的两点，M,N是OB上的两点，FG= MN,且△PFG和△PMN的面积相等.试判断点P是否在∠AOB的平分线 上，并说明理由」 G M N B 八年级（上）数学 上页下页 解]点P在∠AOB的平分线上.理由如下： 如图，过点P分别作PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E, SArFG-zFG-PD.SAPNN-MN.PE. G SApro=SAPN.:.FG-PD-zMN-PE. 又FG=MN,.PD=PE, ∴.点P在∠AOB的平分线上. 八年级（上)数学 上页 下页 方法归纳 1.用角的平分线的判定定理证明角的平分线的步骤 作 在待证线上任取一点向角 的两边作（或找）垂线段 证 证明两条垂线 段的长度相等 得 得到该线是 角的平分线 注：角的平分线的判定定理将“判定某线是角的平分线"问题转化为“两 垂线段相等”的问题 八年级（上）数学 上页下页 2.证明角的平分线的常用方法 (1)定义法：应用角的平分线的定义 (2)定理法：应用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线 上”来判定.判定角的平分线时，需要满足两个条件：“垂直”和 “相等”. 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.(教材P55复习题12T6变式)有一块三角形的草坪，现要在草坪上建 一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位 置应选在A A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三边垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 解析：要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭同时在三角形三个 内角的平分线上，即三角形三条角平分线的交点上. 八年级（上）数学 上页 下页 2.如图，已知AB=AC,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC 的延