12.2 第四课时 三角形全等的判定(四)(HL)-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航 上页下页 第四课时 三角形全等的判定（四）HL) 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.掌握HL”判定两个直角三角形全等的方法. 学习目标 2.能恰当选择合适的方式判定两个直角三角形全等. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理— 筑根基 用“斜边、直角边(HL)”判定两个直角三角形全等 斜边、直角边(HL) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以 内容 简写成“斜边、直角边”或“HL) 在Rt△ABC和Rt△A'B'C中（∠C与∠C'为直角）， AB= A'B' 应用格式 BC= B'C Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 斜边、直角边(HL) 图形 B 表示 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练 一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 用“HL”判定两个直角三角形全等 1.如图，已知∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ ABC≌Rt△ABD.以下给出的条件适合的是()C A.∠ABC=∠ABD B.∠BAC=∠BAD C.AC=AD D.AC=BC B 八年级（上）数学 返回导航上页。下页 AB=AB, 解析：当添加AC=AD时，在Rt△ABC和Rt△ABD中， AC=AD, .∴.Rt△ABC≌Rt△ABD(HL), 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.如图，BE=CF,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,要根据HL”证明Rt△ ABE≌Rt△DCF,则还要添加一个条件是()A A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AE=DF 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 解析：添加的条件是AB=CD. 理由：.AE⊥BC,DF⊥BC, .∴.∠CFD=∠AEB=90°. AB=CD, 在Rt△ABE和Rt△DCF中，BE=CF, .∴.Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平 方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小间的关系 是(D A.∠ABC=∠DFE B.∠ABC>∠DFE D C.∠ABC<∠DFE D.∠ABC+∠DFE=90°八年级（上）数学 上页 下页 第四课时 三角形全等的判定（四）HL) 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 用“L”判定两个直角三角形全等 例1 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,AD=BD,E是AD上一点， 连接BE并延长交AC于点F,BE=AC,求证： E B D C 八年级（上）数学 上页下页 (1 CD=DE; 证明]A)AD⊥BC, .∴./ADC=∠BDE=90°. 在Rt△ACD和Rt△BED中， AC=BE, AD=BD, ∴.Rt△ACD≌Rt△BED HL),∴.CD=DE 八年级（上）数学 上页下页 (2)BF⊥AC. 证明]Q)由I)可得Rt△ACD2Rt△BED, ,∴.∠CAD=∠CBF. .∠C+∠CAD=90 ∴.∠CBF+∠C=90° .∠BFC=90°，∴.BF⊥AC. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 “L”是判定两个直角三角形全等特有的方法，应用此方法时要注意： (1)要保证两个三角形是直角三角形；(2)斜边相等；(3)任意一条直角 边对应相等. 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=30°，则∠2=( C A.40° B.50° C.60° D.75° 八年级（上）数学 上页下页 解析：在Rt△ABC和Rt△ADC中， AC=AC, BC=DC, .∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL), ∴.∠CAD=∠1=30°， ∴.∠2=90°-∠CAD=90°-30°=60°. 八年级（上）数学 上页 下页 2.如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足，AE=CF,求 证：AB∥CD E 八年级（上）数学 上页 下页 证明：，AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=EC. 又BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠AFB=∠CED=90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE, .∴Rt△ABF≌Rt△CDE HL), .∴∠C=∠A,.∴AB∥CD 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 直角三角形全等判定方法的综合运用 例2 如图所示，点A,E,F,C在一条直线上，且AE=CF,过点E, F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,且AB=CD,EF与BD 交于点G,则EG与FG相等吗？试说明理由