11.3 多边形及其内角和-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航 上页下页 11.3多边形及其内角和 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.了解多边形的相关概念，会求多边形对角线条数. 学习目标 2.掌握多边形的内角和公式及外角和为360°，并能综合 运用. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理— 筑根基 1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的 封闭图形叫做多边形. 2.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 如图所示，图中的内角有 ∠BAE,∠ABC,∠C,∠D,∠DEA B 2 E D 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.多边形的边与它的邻边的 延长线组成的角叫做多边形的外角.图 中外角有∠1，∠2，∠3 4.连接多边形 不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.边形 (n-3) 对角线条数为2 5. 各个角 都相等， 各条边 都相等的多边形叫做正多边形. 6.n边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)， 7.多边形的外角和等于360° 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 分层训练— 稳提升 [A组基础过关练] 知识点一 多边形及其相关概念 1.下面四个图形是多边形的是(D) B 解析：由多边形的定义，A、C选项不是封闭图形，B选项有一部分图形 不是线段. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.(易错题)将一张多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个 六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( A.5 B.6 C.7 D.8 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：如图.原多边形纸片的边数可能是5,6,7，不可能是8. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.从多边形的一个顶点出发可作4条对角线，则这个多边形的边数是 (C) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：设这个多边形的边数为n,根据题意，得n一3=4，解得n=7,故 这个多边形的边数为7 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 多边形的内角和 4.(2021常德)一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 (C) A.10 B.11 C.12 D.13 解析：设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和为1800°，得(n一 2)×180°=1800°，解得n=12.八年级（上)数学 上页下页 11.3 多边形及其内角和 八年级（上)数学 上页 下页 题型一 多边形及其相关概念 例1 我们知道，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么 十二边形的对角线的总条数是54 解析] 12×(12-3) 2 =54. 八年级（上）数学 上页下页 方法归纳 n边形的对角线总条数 从n边形的一个顶点可引1一3)条对角线，把n边形分成一2个三角形， 又因为n个顶点共应连成n一3)条对角线，又因为每条对角线都重复了 n(n-3) 一次，所以n边形的对角线总条数为 2 条」 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.下列选项中的图形，不是凸多边形的是(A) ☆D口 A B D 八年级（上）数学 上页 下页 2.若经过边形的一个顶点的所有对角线可以将该边形分成6个三角 形，则该边形的对角线的总条数为( A.20 B.19 C.18 D.17 解析：由题意，得n一2=6，解得n=8, 8×5 该n边形的对角线的总条数是2=20， 八年级（上）数学 上页下页 题型二 多边形的内角和 例2 (2021·云南)一个十边形的内角和等9 A.1800° B.1660° C.1440° D.1200° [解析](10-2)×180°=1440°. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 1.边形的内角和为(n一2)×180°，故可知边数求内角和，也可知内 角和求边数 2.多边形的内角和一定是180°的整数倍 3.多边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和就增加 180°. 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 3.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是(B) A.9 B.8 c.7 D.6 解析：设所求正边形边数为n, 则1080°=(n-2)180°， 解得n=8. 八年级（上）数学 上页 下页 4.多边形的内角和不可能为(D) A.180° B.540° C.1080° D.1200° 解析：多边形的内角和可以表示成(n一2)180°(n≥3且n是整数)，n应 为整数，所以n一2也是整数，所以多边形的内角和能被180整除，因为 在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°. 八年级（上)数学 上页 下页 题型三 多边形的外角和 例3 已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和 的度数为 1260° [解析]，正n边形的每个外角都相等，且其和为360°