11.2.2 三角形的外角-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航上页。下页 11.2.2三角形的外角 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.会判定一个角是不是三角形的外角. 学习目标 2.理解三角形外角的性质并熟练运用. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理— 筑根基 1.三角形的外角 如图所示，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD. 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角. B C D 2.三角形外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 」分层训练一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 三角形外角的概念 1.如图，点B,C分别在∠EAF的边AE,AF上，点D在线段AC上，则下 列是△ABD的外角的是(D) B A.∠BCF B.∠CBE C.∠DBC D.∠BDF D 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 (C) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 解析：因为外角小于与它相邻的内角，所以这个内角大于90°，外角小 于90°，所以这个三角形中有一个内角为钝角，所以该三角形是钝角三 角形. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 3.三角形的三个外角中，钝角至少有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：三角形的三个内角中至少有2个锐角，所以三角形的三个外角 中，钝角至少有2个. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 三角形外角的性质 4.如图，∠2的度数是(D) 60° A.110° B.70° C.60° D.40 人60 20° 解析：，∠1=60°+20°=80°， .∠2=180°-60°-80°=40°. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 5.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数 为(C) A.90° B.110° C.100° D.120° 解析：由题可设三角形的三个外角的度数分别为2x°，3x°，4x°，则2x十 3x+4x=360,解得x=40,∴.2x=80,∴.此三角形的最大内角的度数为 180°-80°=100°. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 6.(2020湘潭)如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B= 50°，则∠A=()D A.40 B.50 C.55° D.60° 解析：法一：，∠ACD是△ABC的外角，∴.∠ACD=∠B+∠A,∴.∠ A=∠ACD-∠B..∠ACD=110°，∠B=50°，.∴.∠A=60°. 法二：.∠ACD=110°，∴.∠ACB=180°-∠ACD=70°， ∴.∠A=180°-∠ACB-∠B=60°.八年级（上）数学 上页下页 11.2.2 三角形的外角 八年级（上)数学 上页 下页 题型一 三角形外角的概念 例1 如图，下列选项是△ABC外角的是(C) A.∠1 B.∠2 C.L3 D.∠4 [解析] ∠3的一边为三角形的边BA,另一边为三角形的边CB的延长线， 由定义可知∠3符合题意. 八年级（上）数学 上页下页 方法归纳 判断三角形外角时，关键是紧扣定义，这个角的一边为三角形的边，另 一边为三角形一边的延长线 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.如图，∠1，∠2，∠3中是△ABC外角的是(C) A.∠1，∠2 B.∠2，∠3 C.L1,∠3 D.∠1，∠2，∠3 解析：∠1，∠3符合三角形外角的定义，∠2的两条边都是三角形边的 延长线，不是三角形的外角 八年级（上）数学 上页 下页 2.如图，∠ADB是△ADC和△DFC 的外角，以AC为一边的三角 形共科个. E B 解析：根据题图，可得∠ADB是△ADC和△DFC的外角.以AC为一边 的三角形有△ACF,△ADC,△ACB,△ACE,共4个. 八年级（上)数学 上页 下页 题型二 三角形外角的性质 例2 如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠C=∠DBC,∠BDA= 80°，则∠A的度数为 60° D B [解析] 由∠C=∠DBC,∠BDA=80°知，∠C=∠DBC=40°.又BD平分 ∠ABC,所以∠ABC=80°，所以∠A=180°-80°一40°=60°. 八年级（上）数学 上页下页 方法归纳 三角形外角性质的作用 (1)反映三角形的外角与不相邻内角的数量关系， (2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差 (3)由它可得推论“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内 角”，利用此推论可以证明两个角的不等关系。 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 3.如图所示，∠A,∠1，∠2的大小关系是 L2