11.2.1 三角形的内角-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航 上页下页 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1.会证明三角形内角和定理. 学习目标 2.熟练运用三角形内角和定理解决问题 3.掌握直角三角形的性质与判定. 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理— 筑根基 1.三角形内角和定理 在纸上任意画两个三角形（如图1、图2），将它们的内角剪下拼合在一起， 就得到一个平角 图1 图2 结论：三角形三个内角的和等于 180° 几何语言：在△ABC中，∠A十∠B十∠C=180°. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.直角三角形的性质与判定 (1)直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余 B 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC可以写成Rt△ABC 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B= 90° (2)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是 直角三角形 在△ABC中，如果∠A十∠B=90°，那么△ABC是直角三角形. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 」分层训练一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 三角形内角和定理的证明 1.如图所示，利用图中作法：过点A作BC的平行线，证明三角形内角 和是180°的原理是( B) A.两直线平行，同旁内角互补 B.两直线平行，内错角相等 C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 解析：根据题意得EF∥BC, .∴.∠EAB=∠CBA,∠FAC=∠BCA. :.'∠EAB+∠BAC+∠CAF=180°， ∴.∠CBA+∠BAC+∠BCA=180°， 故选B. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识点二 三角形内角和定理的应用 2.下列说法正确的是(C) A.三角形的内角中最多有一个锐角 B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60° 解析：根据三角形内角和为180°，得在三角形的三个内角中，最多只有 一个钝角，一个直角，三个锐角· 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 3.在△ABC中，2（∠A+∠B)=3∠C,则∠C的补角等于(C) A.36° B.72 C.108° D.144° 解析：.2（∠A+∠B)=3∠C,∠A+∠B=180°-∠C, .2(180°-∠C)=3∠C,∴.∠C=72°， .∠C的补角等于108°. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 4.如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数为(A) A.75 B.60° C.65 D.55°八年级（上）数学 上页下页 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 三角形内角和定理的证明 例1 将下面的证明过程填写完整. 定理：三角形的内角和是180°. E 己知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠ACB=180°. 证明：如图，作边BC的延长线CD,过点C作CE∥AB, 八年级（上）数学 上页 下页 .∠1=∠A,( 两直线平行，内错角相等 ∠2=∠B.( 两直线平行，同位角相等 .∠ACB+∠1+∠2=180°，( 平角的定义 ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°.( 等量代换 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 三角形内角和定理证明方法多样，主要是运用平行线的知识把三个内角 转化成一个平角，从而得到三角形三个内角的和是180° 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.如图，能用拼图法验证“三角形的内角和为180°”的有( B) ② ③ ④ A.①②③④ B.①③ C.③④ D.①② 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 三角形内角和定理的应用 例2 (教材P12例1变式)如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A,BD 是∠ABC的平分线，求∠A与∠ADB的度数. D B 八年级（上）数学 上页下页 解].在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A, ∴.设∠A=x,则∠ABC=∠C=2x. .·∠A+∠ABC+∠C=180°， ..x+2x+2x=180°，解得x=36°， ∴.∠A=36°，∠ABC=72°. :BD是∠ABC的平分线，∠ABD=2∠ABC=36, .∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36=108°. 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 1.求三角形内角时，经常把己知角与要求角转化到同一个三角形内， 然后利用三角形内角和为180°求解. 2.三角形内角和定理的“四个应用” (1)在三角形中己知两个内角的度数，求第三个内角的度数， 八年级（上）数学 上页 下页 (2)在三角形中已知