11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性-【优化探究】2023-2024学年八年级上册数学同步配套PPT课件（人教版）

八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3三角形的稳定性 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1理解三角形的高、中线与角平分线概念并会画图. 学习目标 2.灵活应用三角形的高、中线、角平分线解决问题. 3.了解三角形的稳定性及常见应用 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 知识梳理 分层训练 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 知识梳理 筑根基 1.三角形的高、中线与角平分线的定义、图形、符号语言 名称 图形 定义 几何语言 从三角形的一个顶点向它.'AD是△ABC的高（已 的对边所在直线画垂线.知)， 高 C 顶点和垂足 之间的线段做三角形的∴.AD⊥BC于点D(或∠ 高 ADC=∠ADB=90°) 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 名称 图形 定义 几何语言 在三角形中，连接一个顶点 A 所对的边的中点 .AD是△ABC的中线 和它 的线 (己知)， 中线 D 段叫做三角形的中线.三角 BD=DC=3BC 形的三条中线相交于一点， (或BC=2BD=2DC) 这个交点叫做三角形的重心 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 名称 图形 定义 几何语言 三角形的一个角的平分 A 线与这个角的对边相AD是△ABC的角平分 角平 B D C 交，这个角的顶点和交线（己知）， 分线 点之间的线段叫做三角：∠2<B1C 形的角平分线 八年级（上）数学 返回导航 上页下页 2.中线的结论 三角形的中线分得的两个三角形面积相等. 3.三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质 叫做三角形的稳定性. 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 1分层训练一稳提升 [A组 基础过关练] 知识点一 三角形的三条重要线段的画法及辨别 1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E, F,G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是(A) A.点D B.点E C.点F D.点G 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 解析：根据题图可知，△ABC的边AB上的中线在直线CD上，△ABC的 边BC上的中线在直线AD上，∴.，点D是△ABC的重心 八年级（上）数学 返回导航 上页 下页 2.下列说法：①三角形的中线、角平分线、高都是线段：②三角形的 三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有 一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点. 正确的有个！八年级（上）数学 上页下页 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11. 1.3三角形的稳定性 八年级（上）数学 上页 下页 题型一 三角形的三条重要线段的画法及辨别 例1》 如图，点O是△ABC的重心，连接BO,CO并延长分别交AC, AB于点E,F,则下列说法中一定正确的是(D) A.∠ABE=∠CBE B.BO=CO B C.∠AEB=90° D.AF=BF [解析，'，点O是△ABC的重心，∴.O是△ABC三边上中线的交点， ∴.AF=BF 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 三角形的高、中线与角平分线的不同点与相同点 不同点 相同点 ①锐角三角形的高都在三角形的内 部； ①它们都是线 段； 垂直于对边 高 ②直角三角形的高有两条恰好是直 ②它们都是从 或其延长线 角边； ③钝角三角形的高有两条在三角形 三角形的顶点 画出的； 的外部 中线 ③所在直线都 平分对边 在三角形的内部 相交于一点 角平分线 平分内角 在三角形的内部 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 1.数学课上，同学们在作△ABC的边AC上的高时，共画出下列四种图 形，其中正确的是(A)B E A A B B E D 八年级（上）数学 上页 下页 题型二 与三角形的高有关的计算 例2 如图，AE⊥EC于点E,CD⊥AD于点D,AD交EC于点B. B D 八年级（上）数学 上页 下页 (I)△ABC的边BC上的高为AE,边AB上的高为 CD [解析](I)由三角形高的定义，知△ABC的边BC上的高为AE,边AB 上的高为CD 八年级（上）数学 上页 下页 (②若B=5,BC=2,CD号则1E=2 解析](Q)由题意，知Sc=CAE=2BCD, 即2×2XE-5×3,所以B》 八年级（上）数学 上页 下页 方法归纳 等面积法模型 B 等面积法常指对同一图形的面积运用两种不同的表示方 法.如图，BD,AE是△ABC的高，则S△BC-AC-BD A4 D -BCAE.有时，等面积法还可用于表示不同图形面积间 的数量关系. 八年级（上）数学 上页 下页 跟踪训练 2.如图，在△ABC中，AB=10,AC=15,BD,CE都是△ABC的高， 且BD=8,求CE的长. A D E C B 八