第二章 分式与分式方程 单元检测 （A卷）2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第二章 分式与分式方程单元检测（A卷） 一、选择题（3×16=48分） 1．下列式子：，，，，，其中分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≠﹣2 3．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．缩小为原来的 D．不变 4．若代数式值为零，则（ ） A． B． C． D． 5．下列是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果是（　　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 7．下列变形从左到右一定正确的是( )． A． B． C． D． 8．下列分式， ， 的最简公分母为（　　） A．（x2+1）（x﹣1） B．（x﹣1）2 C．（x﹣1）2（x2+1） D．（x2﹣1）（x2+1） 9．下列方程：①；②；③；④.其中是分式方程的有（ ）. A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 10．若关于的分式方程无解，则的值是（ ） A．或 B． C． D．或 11．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中速度．如果设船在静水中的速度为x千米/时，列出的方程是（　） A． B． C． D． 12．分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 13．解分式方程，去分母得（ ） A． B． C． D． 14．若关于的方程的解为正数，则实数a的取值范围是（ ）. A． B． C．且 D．且 15．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ） A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时 16．设，，当时，和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题（4×6=24分） 17．化简______． 18．若分式的值为0,则=____. 19．如果，且，那么代数式的值为________． 20．若关于x的方程有增根，则a的值是__． 21．已知，则＝_____． 22．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，则该村原计划每天种树______棵． 三、解答题（共78分） 23．化简： （1）． （2）． 24．解下列方程： （1）； （2） 25．已知，求的值． 26．先化简，再求值：，其中，并从的范围中选一个你喜欢的又有意义的一个整数值代入求值． 27．观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：, ……, 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ． （2）写出第个等式： ，并证明． 28．某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，预计购进乙品牌文具盒的数量（个）与甲品牌文具盒的数量（个）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）该店主用3000元选购了甲品牌的文具盘，又用同样的钱选购了乙品牌的文具盘．已知甲品牌文具盒的单价是乙品牌单价的1.5倍，求所选购的甲、乙文具盒的数量． 29．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液． （1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？ （2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？ $$