2.5 一元二次方程的根与系数的关系 培优训练 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（培优训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．关于t的一元二次方程﹣t2+4t＝8的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 2 ．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a+b﹣ab的值为（　　） A．2023 B．﹣2021 C．2021 D．﹣2023 3 ．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（　　） A．25 B．24 C．25或24 D．36或16 4 ．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜ B．m≤ C．m≥﹣ D．m＞﹣ 5 ．已知一元二次方程x2+x+1＝0，下列判断正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 6 ．下列关于x的方程说法正确的是（　　） A．x2＝﹣x没有实数根 B．x2+1＝0有实数根 C．4x2﹣2x+1＝0有两个相等的实数根 D．x2﹣mx﹣2＝0（其中m是实数）一定有实数根 7 ．关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为1，则方程的另一个根与m的值分别为（　　） A．x＝3，m＝﹣4 B．x＝3，m＝4 C．x＝﹣3，m＝﹣4 D．x＝﹣3，m＝4 8 ．已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　） A．1可能是方程x2+qx+p＝0的根 B．﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根 C．0可能是方程x2+qx+p＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根 9 ．若△ABC的三边分别为a、b、c，且关于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b＝0有两个相等的实数根，|a﹣10|+（b﹣10）2＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10 ．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，则代数式（m+n）2022的值为（　　） A．1 B．0 C．32022 D．72022 二．填空题 11 ．若关于x的一元二次方程（x+11）2＝k有实数根，则实数k的取值范围是 　 　． 12 ．已知a、b是关于x的一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的两个根，则代数式4a2+5a﹣b＝　 　． 13 ．已知关于x的方程x2+2x+a﹣1＝0的一个根是1，则另一根是 　 　． 14 ．对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2﹣ab，例如3☆2＝3×22﹣3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为 　 　． 15 ．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1，2，3，…，2022时，相应的一元二次方程的两根分别记为α1，β1；α2，β2；…；α2022，β2022，则的值为 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为4，求m的值． 17 ．关于x的一元二次方程x2﹣6x+n＝0有两个不相等的实数根． （1）求n的取值范围； （2）写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）选取一个合适的整数k，使方程的解为整数，并解出方程． 19 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，且，求k的值． 20 ．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2﹣20＝0，求m的值． （3）若关于x的一元二次方程mx2+（2m+1）x+m﹣1＝0有实数根，则m的取值范围为 　 　． $$